结论：故意伤害致人死亡且存在自首情节的案件，其最终量刑并非固定不变，而是需法院根据具体案情，综合考虑犯罪手段、情节、动机、悔罪表现及与被害人家属的沟通情况等多方面因素后依法判定。但可以明确的是，自首作为法定从轻或减轻处罚情节，会在一定程度上影响最终的量刑结果。

一、法律规定及基础量刑

根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条第二款的规定，故意伤害他人身体，致人死亡的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。这是故意伤害致人死亡的基本量刑范围，为法院审理此类案件提供了明确的法律依据。

二、自首对量刑的影响

自首是法律明确规定的从轻、减轻处罚情节。依据《刑法》第六十七条，犯罪后自动投案并如实供述自己罪行的，即构成自首。对于自首的犯罪分子，法律允许从轻或减轻处罚，甚至在犯罪较轻的情况下可免除处罚。在故意伤害致人死亡的案件中，自首情节的存在往往会对最终量刑产生重要影响。

三、影响量刑的具体因素

1. 犯罪手段与情节：

   • 若犯罪手段极其残忍，社会危害性大，即便有自首情节，减轻处罚的幅度也会受限，可能仍面临较高的刑罚，如无期徒刑或死刑（缓期执行）。
   • 相反，若伤害手段相对较轻，且未造成极其严重的后果，自首后减轻处罚的可能性则更大。

2. 犯罪动机：

   • 恶意报复等恶劣动机将加重刑罚，而一时激愤等相对较轻的动机则可能在量刑时得到更多考虑，特别是在结合自首情节后。

3. 悔罪态度与赔偿情况：

   • 犯罪嫌疑人自首后若能积极悔罪，主动与被害人家属沟通并赔偿损失，取得谅解，这将作为重要量刑因素被法院考虑，可能显著减轻刑罚。
   • 反之，若犯罪嫌疑人自首后态度恶劣，拒不赔偿或未取得被害人家属谅解，则可能影响从轻或减轻处罚的幅度。

4. 其他量刑情节：

   • 如立功表现（如揭发他人犯罪行为并查证属实）等，也可在法定刑幅度内从轻或减轻处罚。
   • 若存在累犯、伤害多人或在公共场所实施伤害行为造成恶劣社会影响等从重处罚情节，则将依法从重处罚。

四、实际案例中的量刑考量

在实际案例中，法院会综合考虑上述所有因素，对故意伤害致人死亡后自首的犯罪嫌疑人进行量刑。例如，若犯罪嫌疑人因邻里纠纷冲动伤人致死，且案发后立即主动自首，如实供述犯罪事实，并积极赔偿被害人家属取得谅解，那么法院在量刑时可能会充分考虑这些从轻或减轻处罚的情节，依法作出相对较轻的判决。

五、建议与提醒

1. 及时自首：若涉嫌故意伤害致人死亡，应尽快向公安机关自首，如实供述犯罪事实，以争取从轻或减轻处罚的机会。
2. 积极赔偿与沟通：自首后，应积极与被害人家属沟通，赔偿损失并取得谅解，这有助于在量刑时获得更多从轻或减轻处罚的考虑。
3. 寻求专业法律帮助：在处理此类复杂案件时，建议及时向我咨询，以便更准确地了解案件情况、法律条款及量刑标准，从而制定更有效的辩护策略。

总之，故意伤害致人死亡且自首的案件，其量刑是一个复杂而细致的过程，需法院综合多方面因素进行裁量。在此过程中，专业律师的介入对于维护当事人权益至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。