结论：

1. 信用卡逾期状态下，银行柜员通常有权关闭自动扣款功能，但具体能否操作及是否全国任一网点均可办理，需视银行内部规定及系统支持情况而定。
2. 若银行允许关闭自动扣款，建议优先通过原发卡行网点或官方客服渠道办理，并确认操作后的生效时间及后续还款方式。

详细分析：

1. 银行柜员的操作权限
   根据《商业银行信用卡业务监督管理办法》及相关银行内部规定，信用卡持卡人有权要求银行调整还款方式（包括关闭自动扣款）。柜员作为银行一线服务人员，通常具备处理此类基础业务的权限，但需以银行系统支持为前提。若系统限制或涉及特殊卡种（如联名卡、分期卡），可能需要更高层级审批或特定网点办理。

2. 全国任一网点的可行性

   • 大型银行（如工行、建行等）：多数支持全国网点办理基础业务，但需携带本人身份证、信用卡及关联还款账户的银行卡。
     
   • 中小银行或地方性银行：可能要求回发卡行所在地网点办理，或需通过客服渠道提前申请。
     
   • 系统限制：部分银行自动扣款功能与核心系统绑定，关闭需通过总行系统操作，网点仅能提交申请，实际生效可能延迟1-3个工作日。

3. 逾期状态下的特殊考量

   • 若信用卡已逾期，银行可能优先通过自动扣款划扣欠款。关闭自动扣款后，需主动通过其他方式（如手动转账、柜台还款）偿还欠款，否则可能加剧逾期记录。
     
   • 部分银行在逾期状态下可能限制部分功能调整，建议先联系客服确认是否可关闭自动扣款，再前往网点办理。

4. 操作建议

   • 提前确认：拨打银行客服热线（信用卡背面号码），明确告知需求，询问是否可关闭自动扣款、需准备的材料及办理网点。
     
   • 书面确认：若通过网点办理，要求柜员出具业务办理回执，明确关闭时间及后续还款责任。
     
   • 替代方案：若网点无法办理，可要求客服协助通过手机银行、网上银行或第三方支付平台（如支付宝、微信）解绑自动扣款协议。

风险提示：
关闭自动扣款后，若未按时手动还款，可能产生逾期利息、违约金，甚至影响个人征信。建议根据自身还款能力谨慎决策，并保留还款凭证以备查证。如有其他法律疑问，欢迎直接向我咨询。