在缓刑期间若再次涉及刑事犯罪，实际上并不会出现对新罪再次适用缓刑而同时执行两个缓刑的情况。根据我国《中华人民共和国刑法》的相关规定，我将为您详细解释这一情况下的法律执行流程：

一、缓刑的撤销

首先，一旦被宣告缓刑的犯罪分子在缓刑考验期限内犯下新罪，无论新罪的性质和轻重，也无论判处何种刑罚，法院都将立即撤销其原有的缓刑。这意味着，原判决中的缓刑部分不再有效，犯罪分子将不再享受缓刑考验期的任何优待，必须面对更为严格的法律后果。

二、对新罪的审判与数罪并罚

1. 新罪的审判： 司法机关将对犯罪分子在缓刑期间所犯的新罪进行全面调查、起诉和审判。根据新罪的事实、性质、情节以及对社会的危害程度，依照相应的刑法条文作出判决。

2. 数罪并罚的原则： 在撤销缓刑后，对于前罪（即原先的罪行）和后罪（新犯的罪行）所判处的刑罚，将依据《刑法》第六十九条的规定进行数罪并罚。具体来说：

   • 若判决宣告前一人犯有多罪，且刑罚不包括死刑或无期徒刑，则应在总和刑期以下、各罪中最高刑期以上，酌情决定最终执行的刑期。但有期徒刑的总和刑期有上限，最高不超过二十年；若总和刑期超过三十五年，则最高不超过二十五年。
   • 如数罪中包含有期徒刑和拘役，则执行有期徒刑。
   • 如包含有期徒刑和管制，或拘役和管制，则在有期徒刑、拘役执行完毕后，继续执行管制。
   • 对于附加刑，如罚金、剥夺政治权利等，应合并执行；若种类不同，则分别执行。

三、实例说明

以具体案例为例，假设甲因盗窃罪被判处有期徒刑2年，缓刑3年。若在缓刑考验期内，甲又犯诈骗罪，法院将撤销甲的盗窃罪缓刑，并对诈骗罪进行独立审判。假设诈骗罪判处有期徒刑3年，那么法院将对盗窃罪的2年和诈骗罪的3年进行数罪并罚，综合考量后决定一个最终的执行刑期。

四、违反监管规定的后果

此外，如果在缓刑考验期限内，犯罪分子违反法律、行政法规或者国务院有关部门关于缓刑的监督管理规定，或违反人民法院判决中的禁止令，且情节严重的，同样应当撤销缓刑，并执行原判刑罚。这意味着，即使未犯新罪，但若严重违反缓刑期间的监管要求，也将失去缓刑的优待，必须按原判决服刑。

五、建议与总结

综上所述，缓刑期间若再次涉及刑事犯罪或严重违反监管规定，将导致缓刑被撤销，并根据新罪与旧罪的具体情况，依法进行数罪并罚或直接执行原判刑罚。因此，我建议您或您的家人在面临此类情况时，尽快咨询专业的律师，以便更准确地了解可能的法律后果，并获得有效的法律援助。律师将根据您的具体情况，提供针对性的法律建议，帮助您更好地应对接下来的法律程序。