结论：您父亲给别人担保，正常情况下不会直接导致您母亲被捉走。若母亲被捉走，可能涉及多种复杂情况，需具体分析原因后采取相应措施。以下从不同角度为您详细分析：
一、担保行为的法律性质与责任
担保的定义与类型：
- 担保是指为确保债务的履行，债务人或第三人向债权人提供的保证。担保方式包括保证、抵押、质押、留置和定金等。
- 在您父亲的情况下，若他作为保证人，为他人债务提供担保，则需承担相应的保证责任。
保证人的责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，保证人需按照约定履行债务或者承担责任。若债务人未履行债务，保证人需在保证范围内承担保证责任。
- 但保证人的责任是有限的，通常限于其约定的保证范围和方式。除非保证合同中有特别约定，否则保证人不会因担保行为而直接面临刑事处罚。
二、母亲被捉走的可能原因
涉及刑事犯罪：
- 若母亲被捉走与担保行为无直接关联，而是因其他涉嫌刑事犯罪的行为（如诈骗、非法集资等）被公安机关采取强制措施，则需根据具体案情分析。
- 在此情况下，应尽快了解母亲被捉走的具体原因，并咨询专业律师以获取法律帮助。
误抓或错误执行：
- 也有可能存在误抓或错误执行的情况，即公安机关在执行公务过程中因信息错误或程序不当而将母亲捉走。
- 若发生此类情况，应立即向公安机关提出异议，并要求其出示相关法律文书和证据。同时，可咨询专业律师以维护自身合法权益。
与担保行为相关的间接责任：
- 虽然担保行为本身不会直接导致母亲被捉走，但若父亲作为保证人未履行保证责任，导致债权人采取法律手段追讨债务，且在此过程中涉及母亲（如母亲作为共同债务人或财产共有人等），则母亲可能因间接责任而面临法律纠纷。
- 但即便如此，母亲也不应被直接捉走，而应通过法律程序解决纠纷。
三、应对措施与建议
了解具体情况：
- 首先，应尽快了解母亲被捉走的具体原因、时间、地点以及涉及的法律文书和证据等信息。
咨询专业律师：
- 在了解具体情况后，应立即咨询专业律师（如我，贾永庆律师，专注于经济纠纷、债权债务领域），以获取针对性的法律建议和帮助。
- 律师将根据具体案情分析母亲的法律责任和可能面临的法律后果，并制定相应的应对策略。
配合调查与诉讼：
- 若母亲确实涉及法律纠纷或刑事犯罪，应积极配合公安机关的调查和法院的诉讼程序。
- 在此过程中，应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言论，以免加重法律后果。
维护合法权益：
- 在整个过程中，应始终关注和维护母亲的合法权益。若发现公安机关或法院存在违法行为或程序不当之处，应及时提出异议并寻求法律救济。
最后，建议您保持冷静和理性，尽快了解具体情况并咨询专业律师以获取法律帮助。若您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。