电影院以没有票根为由不给开发票是不合法的。以下是具体分析：

1. 从发票管理的法律规定来看：

   • 根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。电影院作为提供观影服务的经营者，在收取观众票款后，有义务向观众开具发票，这是其法定的责任和义务，不能以任何理由拒绝。
   • 票根虽然是观众购票的凭证，但并不是开具发票的唯一前提条件。即使观众丢失了票根，电影院也不能因此免除其开具发票的义务。电影院可以通过其他方式，如查询购票记录等，来确认观众的购票事实，并据此开具发票。

2. 从消费者权益保护的角度来看：

   • 消费者在购买商品或接受服务时，有权获得发票等购货凭证或者服务单据。这是消费者的一项基本权利，也是消费者维护自身合法权益的重要依据。电影院拒绝开具发票，侵犯了消费者的这一权利。
   • 如果消费者因为丢失票根而被电影院拒绝开具发票，消费者可以向当地税务机关举报或者投诉，税务机关会依法对电影院进行处理，并保障消费者的合法权益。

3. 实际操作中的建议：

   • 对于观众来说，如果遇到电影院以没有票根为由拒绝开具发票的情况，可以与电影院进行协商，要求其通过查询购票记录等方式开具发票。
   • 如果协商无果，观众可以向当地税务机关举报或者投诉，或者通过法律途径维护自己的合法权益。