结论：服用安眠药后第二天开车并发生轻微事故，对方受伤不严重的情况下，是否会判刑取决于多个因素，包括是否构成危险驾驶罪或交通肇事罪等。以下是对此问题的详细分析：
一、是否构成危险驾驶罪
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，在道路上驾驶机动车，有下列情形之一的，处拘役，并处罚金：
- 追逐竞驶，情节恶劣的；
- 醉酒驾驶机动车的；
- 从事校车业务或者旅客运输，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的；
- 违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的；
- （新增条款） 驾驶机动车在道路上行驶时，服用国家管制的精神药品或者麻醉药品后驾驶的（此处虽未直接提及安眠药，但安眠药若属于国家管制的精神药品或麻醉药品范畴，则可能适用）。
安眠药的影响：
- 安眠药通常属于镇静催眠药，部分安眠药可能属于国家管制的精神药品或麻醉药品。如果服用的安眠药属于此类，且服药后驾驶机动车，可能构成危险驾驶罪。
- 即使安眠药不属于国家管制药品，但如果服药后导致驾驶能力显著下降，如反应迟钝、判断力减弱等，也可能被视为“其他危险驾驶行为”，从而构成危险驾驶罪。
事故后果：
- 危险驾驶罪的成立并不以发生事故为必要条件，只要存在危险驾驶行为即可构成。但事故后果的严重程度可能影响量刑。
二、是否构成交通肇事罪
法律规定：
- 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
事故后果：
- 在您描述的情况下，对方受伤不严重，通常不构成“重大事故”或“致人重伤、死亡”等严重后果。因此，从这一角度看，不构成交通肇事罪。
- 但如果事故后果因您的驾驶行为（如服药后驾驶）而加重，或者存在其他恶劣情节（如逃逸等），则可能构成交通肇事罪。
三、综合判断与建议
综合判断：
- 是否会判刑取决于多个因素的综合判断，包括服用的安眠药种类、剂量、对驾驶能力的影响程度、事故后果的严重程度以及是否存在其他恶劣情节等。
建议：
- 立即停止驾驶：如果您在服用安眠药后感到困倦、反应迟钝等不适，应立即停止驾驶，避免发生事故。
- 配合调查：如果事故已经发生，应积极配合交警部门的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
- 咨询专业律师：由于此类案件涉及法律专业知识和司法实践，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律意见和辩护策略。
最后，如果您或您身边的人遇到类似情况，有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律意见和辩护服务。