美容眼袋非法行医罪不会判死刑。以下是对此问题的详细分析：

1. 非法行医罪的基本法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第三百三十六条，未取得医生执业资格的人非法行医，情节严重的，将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚；若严重损害就诊人身体健康，则处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；若造成就诊人死亡，将面临十年以上有期徒刑，并处罚金。
   • 从这一条款可以看出，非法行医罪的最高刑罚是有期徒刑，并未包括死刑。

2. 美容眼袋非法行医的具体情形：

   • 美容眼袋手术属于医疗美容范畴，若未取得医生执业资格的人擅自进行此类手术，即构成非法行医。
   • 非法行医的严重程度取决于多种因素，如手术造成的后果、非法行医的次数、获利情况等。但无论如何，根据现行法律，美容眼袋非法行医罪都不会被判处死刑。

3. 可能的法律后果：

   • 如果非法行医行为情节严重，但未造成严重后果，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的处罚。
   • 如果非法行医行为导致就诊人身体健康受到严重损害，可能面临三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金的处罚。
   • 如果非法行医行为造成就诊人死亡，将面临十年以上有期徒刑，并处罚金的处罚。

4. 法律建议与警示：

   • 对于想要进行美容眼袋手术的人来说，务必选择正规的医疗机构和有资质的医生，以确保手术的安全和效果。
   • 对于未取得医生执业资格的人，切勿擅自进行医疗美容手术，以免触犯法律并承担严重的法律责任。
   • 如果发现有人从事非法医疗美容活动，应及时向相关部门举报，以维护市场秩序和保护公众健康。

综上所述，美容眼袋非法行医罪不会判死刑，但可能面临其他严重的刑事处罚。因此，务必遵守法律法规，确保医疗行为的合法性与安全性。如果你有任何关于医疗纠纷或医疗事故赔偿的法律问题，可以直接向我咨询。