甲乙双方自行签订的协议，在满足一定条件时是具有法律效力的，且公证并非其生效的必要条件。以下是对这一问题的详细分析：
协议具备法律效力的条件
行为人具有相应的民事行为能力：
- 双方必须都是具有完全民事行为能力的人，即能够理解协议内容并预见其行为的法律后果。通常，成年人（18周岁以上且精神正常）被认为具有完全民事行为能力。若一方为未成年人或精神病人等无民事行为能力人或限制民事行为能力人，则其签订的协议可能无效或需经法定代理人同意或追认后有效。
意思表示真实：
- 双方签订协议时必须基于真实的意愿，不存在欺诈、胁迫、重大误解等情形。例如，若一方以虚假信息诱导另一方签订协议，或使用暴力、威胁等手段迫使对方签订，则该协议可能因意思表示不真实而被撤销。
内容合法且不违背公序良俗：
- 协议内容必须符合法律法规的规定，不能违反法律、行政法规的强制性规定。如协议内容涉及非法交易、赌博等违法行为，则该协议无效。同时，协议内容也不能违背社会公德和善良风俗，否则同样无效。
不存在显失公平的情形：
- 协议在签订时不应存在显失公平的情况。如一方利用对方处于危困状态或缺乏判断能力等致使协议成立时显失公平，受损害方有权请求撤销协议。例如，在签订借款协议时，若出借方利用借款方的急需用钱心理，设定过高的利息或苛刻的还款条件，则可能构成显失公平。
公证的作用与协议的效力
- 公证并不是协议生效的必要条件，而是对协议真实性、合法性的一种证明活动。经过公证的协议在证据效力上可能更强，如果日后发生纠纷诉至法院，经过公证的协议在证明力上通常会高于未经公证的协议，除非有相反证据足以推翻该公证。但即便协议未经公证，只要满足上述有效条件，仍然具有法律效力。
特殊情况下协议的无效或被撤销
尽管协议在一般情况下具有法律效力，但存在一些特殊情况可能导致其无效或被撤销：
- 欺诈或胁迫：若协议是在欺诈或胁迫的情况下签订的，受损害方有权请求法院或仲裁机构撤销协议。
- 显失公平：如前所述，若协议存在显失公平的情况，受损害方同样有权请求撤销协议。
- 违反法律、行政法规的强制性规定：若协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，则该协议直接无效。
结论与建议
综上所述，甲乙双方自行签订的协议，只要符合上述有效条件，即使不经过公证也具有法律效力。然而，为确保协议的合法性、公正性和真实性，双方在签订时应谨慎审查协议内容，避免可能的法律纠纷。若你对协议的具体内容或签订过程存在任何疑虑，或有其他合同纠纷相关的问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律意见。