结论前置：公司法人变更后，原来欠税的责任仍由公司承担，而非变更前后的法定代表人个人承担。但在特定情况下，原法定代表人或新任法定代表人可能需要承担相应的法律责任。
一、公司作为独立法人承担欠税责任
法律依据：根据《中华人民共和国公司法》第三条，公司是企业法人，拥有独立的法人财产，并以其全部财产对公司的债务承担责任。这包括欠税这一法定义务。公司的债务责任是基于其经营活动产生的，不会因法定代表人的变更而转移或免除。
原因分析：公司作为独立的法人实体，其纳税义务是法定的，不因法定代表人的变更而改变。无论法定代表人如何更换，公司欠税的责任主体始终是公司本身。税务机关会继续向公司追缴所欠税款，包括税款本金、滞纳金等。
二、原法定代表人可能承担的责任
配合调查义务：在税务机关对公司欠税情况进行调查时，原法定代表人有义务配合提供相关的财务资料、经营信息等，以协助税务机关查明欠税事实和原因。如拒绝配合或提供虚假信息，可能会面临行政处罚。
刑事法律责任：若原法定代表人在任期内存在故意逃税、抗税等违法行为，且构成犯罪，即使法定代表人已经变更，原法定代表人仍需承担相应的刑事责任。
出资未到位的补充赔偿责任：若原法定代表人作为公司股东，未履行或未全面履行出资义务，在公司财产不足以清偿欠税时，税务机关有权要求该股东在未出资本息范围内对公司欠税承担补充赔偿责任。
滥用法人独立地位和股东有限责任的连带责任：原法定代表人作为股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人（包括国家作为税收债权人）利益的，应当对公司欠税承担连带责任。
三、新任法定代表人可能承担的责任
知情情况：如果新任法人在接任时已经知道存在欠税情况，并且没有采取积极措施去解决，那么新任法人也可能需要承担一定的责任。但如果新任法人对此并不知情，且已经尽到了合理的审查义务，则其责任可能会相对较轻。
合同或协议约定：在法人变更时，如果双方签订了相关的合同或协议，并明确规定了税务问题的处理方式，那么应按照合同或协议的约定来确定责任归属。这体现了意思自治原则在法律实践中的应用。
公司内部管理制度：如果公司内部有明确的财务管理制度和税务管理制度，且新任法定代表人在接任后能够证明其已按照这些制度进行了合理的管理和监督，那么其在责任上可能会得到一定的减轻。
四、建议与措施
税务登记变更：公司在变更法定代表人后，应自工商行政管理机关办理变更登记之日起30日内，持有关证件向原税务登记机关申报办理变更税务登记，以确保税务机关能够准确掌握公司的最新情况。
欠税清缴：公司应制定并执行清欠计划，及时清缴所欠税款。清欠方式通常包括现金缴纳和资产变现等。若公司未按规定期限缴纳税款，税务机关将依法加收滞纳金，并从滞纳税款之日起按日加收万分之五。对于偷税、抗税、骗税等违法行为，税务机关还将依法处以罚款。
新任法定代表人审查：新任法定代表人应尽快对公司的税务情况进行全面了解和梳理，确保公司能够依法纳税。如发现历史遗留问题，应及时与税务机关沟通并解决，避免因这些问题而给公司带来不必要的法律风险和经济损失。如有必要，可以寻求专业律师或会计师的帮助，以确保公司的税务处理合法合规。
综上所述，公司法人变更后，原来欠税的责任仍由公司承担。但原法定代表人和新任法定代表人在特定情况下可能需要承担相应的法律责任。因此，建议公司在变更法定代表人前，先妥善处理好税务问题，确保公司税务合规。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。