机动车预留手机号变更委托书的核心内容应包含委托事项、双方信息、委托权限及期限等，以下是一份示例模板及详细说明：

委托书示例

机动车预留手机号变更委托书

委托人（甲方）：[姓名]，身份证号码：[身份证号]，联系电话：[原预留手机号]（现需变更）

受托人（乙方）：[姓名]，身份证号码：[身份证号]，联系电话：[受托人手机号]

鉴于甲方因[具体原因，如工作繁忙、身处外地等]，无法亲自前往相关部门办理机动车预留手机号的变更手续，特委托乙方作为甲方的合法代理人，代为办理相关事宜。

一、委托事项

1. 代为前往[具体部门名称，如车管所、交通管理局等]办理机动车预留手机号的变更手续；
2. 代为提交变更手机号所需的全部文件及资料；
3. 代为签署与变更手机号相关的所有文件；
4. 代为领取变更后的相关证明文件。

二、委托权限

乙方在办理上述委托事项时，有权代表甲方进行一切必要的行为，包括但不限于提交文件、签署文件、领取证明等。甲方对乙方在委托权限范围内的行为均予以认可，并承担相应的法律责任。

三、委托期限

本委托书自签署之日起生效，至委托事项办理完毕之日止。

四、特别声明

1. 甲方应确保所提供的所有文件及资料真实、有效、完整；
2. 乙方应妥善保管甲方的文件及资料，不得泄露或用于其他非委托事项；
3. 乙方在办理委托事项过程中，如遇到需要甲方亲自确认或签署的文件，应及时通知甲方，并按照甲方的指示进行处理。

五、法律适用与争议解决

本委托书适用中华人民共和国法律。如因本委托书产生的任何争议，双方应友好协商解决；协商不成的，任何一方均有权向有管辖权的人民法院提起诉讼。

六、签署

本委托书一式两份，甲乙双方各执一份，具有同等法律效力。

委托人（甲方）签字：[签字]

日期：[年月日]

受托人（乙方）签字：[签字]

日期：[年月日]

详细说明

1. 委托事项：应明确列出乙方需要代为办理的具体事项，确保无遗漏。
2. 委托权限：应详细说明乙方在办理委托事项时的权限范围，避免产生歧义。
3. 委托期限：应明确委托书的生效日期及终止日期，确保委托事项在有效期内完成。
4. 特别声明：可包括对双方权利义务的进一步明确，以及对可能出现的特殊情况的处理方式。
5. 法律适用与争议解决：明确本委托书适用的法律及争议解决方式，为可能出现的法律纠纷提供解决方案。

在撰写委托书时，请务必确保所有信息的准确无误，并建议双方签字后各执一份，以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。