结论：租金没签合同的情况下，押金是否可以随时退还，主要取决于双方是否形成了有效的租赁关系、是否存在违约行为以及是否有证据支持。在无法协商一致的情况下，应依据相关法律法规进行处理。
可以退押金的情况
租赁关系未成立：
- 如果双方仅进行了初步协商，未就租金、租赁期限、维修责任等合同主要条款达成一致，导致无法签订正式租赁合同，那么交付押金的一方有权要求退还押金。此时，租赁关系实际上并未成立，收取押金的一方继续占有押金缺乏法律依据，应当退还。
- 例子：比如你和房东初步谈好了租房意向，但后来因为租金价格没谈拢，没有签订正式合同，这时你交的押金房东应该退还。
房东原因导致无法履行租赁：
- 若因房东原因（如房屋存在严重质量问题、已被抵押且即将被拍卖等）导致租客无法实现租赁目的，即使未签订合同，租客也有权要求房东退还押金。房东的行为构成了对双方租赁意向的违背，应承担相应的违约责任。
- 例子：如果房东隐瞒了房屋已被抵押的事实，后来房屋被拍卖，导致你无法继续租赁，这时你可以要求房东退还押金。
事实租赁关系结束且无违约：
- 虽然没有签订书面合同，但如果双方已经形成了事实上的租赁关系，并且租赁期限届满或双方协商一致解除租赁关系，且租客没有损坏房屋及屋内设施等违约行为，房东应当退还押金。
- 例子：你和房东虽然没有签合同，但你已经实际租住了几个月，后来因为工作调动需要搬走，且房屋和设施都保持完好，这时房东应该退还你押金。
可能无法退押金的情况
租客违约：
- 在形成事实上的租赁关系后，如果租客单方面违约（如提前退租、未按约定使用房屋导致损坏等），房东可能有权扣除部分或全部押金作为违约金或赔偿损失。
- 例子：如果你在租赁期间未经房东同意，擅自改变了房屋的结构或用途，导致房屋损坏，这时房东可能不会退还你押金，甚至可能要求你赔偿损失。
双方有口头约定且租客违反约定：
- 尽管没有书面合同，但如果双方有明确的口头约定，并且租客违反了这些约定，房东也可能拒绝退还押金。然而，在这种情况下，房东需要提供充分的证据证明口头约定的存在以及租客的违约行为。
- 例子：如果你们口头约定了租期为一年，但你在半年后就提出退租，且没有合理的理由，这时房东可能不会退还你押金。
证据的重要性与建议
- 证据支持：无论是哪种情况，证据的收集都至关重要。短信、转账记录、聊天记录等都可以作为证明双方租赁关系和押金交付情况的证据。在协商退押金时，这些证据将起到关键作用。
- 签订合同：为了避免未来的纠纷和不必要的麻烦，建议在租房时务必签订书面合同，并详细列明各项条款和条件，如租金、租赁期限、维修责任、押金退还条件等。这样不仅可以明确双方的权利和义务，还能为解决潜在的争议提供有力的法律依据。
总结与建议：在租金没签合同的情况下，押金的退还并非可以“随时”进行，而是需要根据具体情况来判断。如果双方能够协商一致，那么按照协商结果处理即可；如果无法协商一致，则需要依据相关法律法规和证据来处理。因此，在租房过程中，双方应尽可能签订书面合同并妥善保管相关证据，以确保自身权益得到有效保护。如果你在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。