结论：司法鉴定当事人一般没有权利直接向社会公开司法鉴定意见书，但在特定情况下，如涉及公共利益或经相关部门批准，可能存在公开的可能性。

详细分析：

1. 司法鉴定意见书的性质：

   • 司法鉴定意见书是司法鉴定机构根据委托，运用科学技术或专门知识对诉讼涉及的专门性问题进行鉴别和判断后提供的专业意见。
   • 它通常作为证据使用，在诉讼过程中具有保密性，以保护当事人的隐私和诉讼的公正性。

2. 一般情况下的保密义务：

   • 根据相关法律法规和司法实践，司法鉴定意见书在未经法院许可或相关法律规定的情况下，不得随意公开。
   • 当事人作为鉴定意见的接收方，有义务保持其保密性，不得擅自向社会公开。

3. 特定情况下的公开可能性：

   • 涉及公共利益：如果司法鉴定意见书的内容涉及公共利益，如环境污染、食品安全等，且公开有助于维护公共利益，那么在经过相关部门批准后，可能存在公开的可能性。
   • 法院许可：在诉讼过程中，如果法院认为公开司法鉴定意见书有助于案件的公正审理或公众的知情权，可能会许可公开。
   • 当事人同意：在极少数情况下，如果所有相关当事人均同意公开司法鉴定意见书，且不违反法律法规和公共利益，那么也可能实现公开。

4. 法律后果：

   • 如果当事人擅自公开司法鉴定意见书，可能会面临法律责任，如侵犯他人隐私权、商业秘密等，甚至可能构成犯罪。
   • 同时，擅自公开也可能影响诉讼的公正性和效率，对当事人自身造成不利影响。

建议：

• 当事人应严格遵守法律法规和司法实践中的保密要求，不得擅自公开司法鉴定意见书。
• 如果当事人认为有必要公开司法鉴定意见书，应首先咨询专业律师或相关部门的意见，了解公开的合法性和可行性。
• 在涉及公共利益或法院许可等特定情况下，当事人应按照相关程序和要求进行公开，以确保合法合规。

如有任何关于司法鉴定或相关法律问题的疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。