针对持续破坏林地的行为，可采取以下法律措施进行制止和追责：

1. 向林业主管部门举报
   根据《森林法》第六十八条，任何单位或个人发现破坏林地的行为，均有权向县级以上人民政府林业主管部门举报。林业主管部门接到举报后，应当依法调查处理，并在规定期限内将处理结果告知举报人。举报时需提供具体时间、地点、破坏方式（如非法砍伐、开垦、采石等）及证据（照片、视频、证人证言等），以便主管部门快速介入。

2. 申请行政处罚或强制措施
   若破坏行为已造成林地生态损害，可依据《森林法》第七十四条要求主管部门对责任人处以恢复植被和林业生产条件所需费用三倍以下的罚款。对拒不恢复或情节严重的，主管部门可直接代为恢复，费用由违法者承担。若涉及非法占用林地，还可依据《刑法》第三百四十二条追究刑事责任（非法占用农用地罪，处五年以下有期徒刑或拘役，并处或单处罚金）。

3. 提起民事公益诉讼或生态损害赔偿诉讼
   根据《民法典》第一千二百三十五条，若破坏行为导致生态环境损害，可由检察院或符合条件的社会组织提起民事公益诉讼，要求责任人承担修复费用、生态服务功能损失等赔偿责任。若林业主管部门未依法履职，还可依据《行政诉讼法》提起行政公益诉讼，督促其履行监管职责。

4. 联合多部门协同执法
   破坏林地行为可能同时违反《土地管理法》《环境保护法》等法律，可联合自然资源、生态环境、公安等部门建立联合执法机制，通过信息共享、案件移送等方式形成监管合力。例如，对非法采矿破坏林地的行为，可由林业部门与自然资源部门共同查处。

补充建议：

• 若破坏行为涉及集体林地，可依据《农村土地承包法》第五十六条要求承包方停止侵害、赔偿损失；
  
• 对持续性的破坏行为，可申请法院先予执行，要求责任人立即停止侵害；
  
• 保留现场证据（如无人机航拍、第三方检测报告）以增强举证能力。
  

如有具体案件细节（如破坏面积、主体、持续时间等），可进一步向我咨询，我将结合证据链设计完整的维权方案。