结论：交警是会管的。针对您描述的“路边车被撞归公后对方一直拖着不处理”的情况，我们可以从以下几个角度进行详细分析：
一、交警的职责与处理流程
事故认定与责任划分：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，交警部门在接到交通事故报警后，会迅速出警，对事故现场进行勘查，收集证据，并根据调查结果制作交通事故认定书，明确事故双方的责任划分。
- 在您的案例中，即使车辆是停在路边被撞，交警也会根据现场情况、监控录像、证人证言等证据，来确定事故责任方。
督促处理与调解：
- 交警部门在认定事故责任后，会督促事故双方进行协商处理，包括赔偿事宜等。
- 如果对方一直拖着不处理，交警部门可以进一步介入，组织双方进行调解，以促成双方达成和解协议。
二、对方不处理的法律后果
可能面临行政处罚：
- 如果对方在事故发生后逃逸或者拒不配合交警部门的调查处理，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对方可能会面临罚款、拘留等行政处罚。
民事赔偿责任的承担：
- 无论对方是否配合处理，其作为事故责任方，都需要承担相应的民事赔偿责任。这包括赔偿您的车辆损失、可能的人身伤害费用等。
- 如果对方拒不赔偿，您可以通过法律途径，如向法院提起诉讼，来维护自己的合法权益。
三、您的应对措施
及时报警并保留证据：
- 在事故发生后，您应立即报警，并尽可能保留现场证据，如拍照、录像等，以便交警部门进行事故认定。
积极配合交警部门的调查处理：
- 您应积极配合交警部门的调查工作，提供必要的证据和信息，以便交警部门能够尽快作出事故认定。
考虑法律途径维护权益：
- 如果对方一直拖着不处理，且交警部门的调解未能达成一致，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起诉讼，要求对方承担民事赔偿责任等。
四、特殊情况说明
- 如果事故涉及刑事犯罪（如交通肇事逃逸等），交警部门会将案件移送至公安机关刑事侦查部门进行进一步处理。在这种情况下，对方可能面临更严重的法律后果。
建议：您可以继续与交警部门保持沟通，了解事故处理的进展情况。如果对方仍然拒不配合处理，您可以考虑咨询专业律师（即我本人，郑君律师，专注于刑事辩护、交通事故领域），了解具体的法律途径和维权策略。在处理此类事故时，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益是非常重要的。