结论：

1. 原单位劳动合同到期不续签：一般情况下，您不能直接申请双倍工资赔偿，但可以要求原单位支付经济补偿。
2. 新单位不签劳动合同：若您在新单位继续工作且新单位超过一个月未与您签订书面劳动合同，您可以主张新单位支付双倍工资。

详细分析：

原单位劳动合同到期不续签的情况

当您的劳动合同在原单位到期，且原单位明确表示不再续签时，这并不构成应支付双倍工资的法定情形。根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。但在此情况下，除非原单位维持或提高劳动合同约定条件而您不同意续订，否则原单位需向您支付经济补偿。

经济补偿的计算方式：

• 经济补偿按您在原单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准。
• 工作六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 若您的月工资高于当地月平均工资三倍，经济补偿金的标准将按月平均工资三倍的数额计发，但最高不超过十二年。

新单位不签劳动合同的情况

若您在新单位继续工作，但新单位超过一个月未与您签订书面劳动合同，则情况有所不同。根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，新单位应自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同的，向您每月支付二倍的工资。

举例说明： 假设您于2024年1月1日从原单位离职，并于同日加入新单位工作，但新单位一直未与您签订书面劳动合同。那么，从2024年2月1日起至新单位与您签订书面劳动合同或者解除劳动关系之日止（最长计算至2024年12月31日），您有权要求新单位支付双倍工资。

法律建议：

1. 对于原单位：若原单位不续签劳动合同，您应要求原单位按照法律规定支付经济补偿，并保留好相关证据，如劳动合同、离职证明等，以备不时之需。
2. 对于新单位：若新单位未与您签订书面劳动合同，您应及时与新单位沟通，要求签订书面合同。若新单位拒绝或拖延，您应保留好在新单位工作的证据，如工资条、工作证、考勤记录等，以便在必要时主张双倍工资赔偿。

可能法律后果：

• 若您未及时主张经济补偿或双倍工资赔偿，可能会因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
• 若您在新单位工作期间未签订书面劳动合同，且新单位存在其他违法行为（如未缴纳社会保险费、拖欠工资等），您还可以根据相关法律规定主张其他权益。

总之，在处理劳动合同纠纷时，您应了解自己的权益，并根据实际情况合理主张经济补偿或双倍工资赔偿。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。