结论：丧偶者可以立遗嘱处理属于自己的那部分夫妻共同财产，但不能擅自处分配偶的遗产份额（如有）以及仍属于共同共有的财产。以下是对这一结论的详细阐述：
一、夫妻共同财产的归属与丧偶者的权利
夫妻共同财产的归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十二条，夫妻在婚姻关系存续期间所得的财产，如工资、奖金、生产经营收益等，均为夫妻共同财产，归夫妻共同所有。
- 在配偶去世后，夫妻共同财产的一半应作为逝者的遗产进行继承分配，另一半则属于生存一方的个人财产。
丧偶者的权利：
- 丧偶者作为生存一方，有权处理属于自己的那部分夫妻共同财产，包括通过立遗嘱的方式指定继承人。
- 但丧偶者无权擅自处分已去世配偶的遗产份额，这部分财产应按照法定继承或逝者遗嘱（如有）进行分配。
二、遗嘱的效力范围与限制
遗嘱的效力范围：
- 遗嘱人只能处分自己合法所有的个人财产。因此，丧偶者在立遗嘱时，只能就属于自己的那部分夫妻共同财产作出安排。
- 例如，若夫妻共同拥有一套房产，且没有特殊约定，则双方各占一半份额。丧偶者只能对自己的那一半份额作出处置安排。
遗嘱的限制：
- 丧偶者不能擅自处分已去世配偶的遗产份额，即使遗嘱已经立下，这部分财产仍将按照法定继承或逝者遗嘱（如有）进行处理。
- 若丧偶者试图通过遗嘱处分配偶的遗产份额，该部分处分是无效的，且可能引发法律纠纷。
三、特殊情况下的处理
存在其他继承人时的处理：
- 若逝者有父母、子女等其他第一顺序继承人，其遗产需按法定继承分割。此时丧偶者虽可立遗嘱处分自身财产，但无权决定配偶遗产的归属。
- 例如，若逝者留有父母和子女，且未立遗嘱，则逝者的遗产将由父母、子女和丧偶者共同继承，丧偶者不能通过遗嘱剥夺其他继承人的权利。
财产权属证明的重要性：
- 立遗嘱前必须明确财产性质及权属比例，例如通过婚姻存续期间的财产协议或法院判决确认各自份额。
- 若财产权属不清，可能导致遗嘱无效或部分无效，进而引发法律纠纷。因此，建议丧偶者在立遗嘱前咨询专业律师，确保遗嘱的合法性和有效性。
四、法律建议与风险提示
法律建议：
- 丧偶者在立遗嘱前，应充分了解夫妻共同财产的归属和自己的权利范围。
- 若需处分夫妻共同财产，建议先进行析产，明确划分出属于自己的那部分财产。
- 立遗嘱时，应确保遗嘱内容符合法律法规的要求，不侵犯配偶或其他继承人的合法权益。
风险提示：
- 若丧偶者擅自处分配偶的遗产份额或仍属于共同共有的财产，可能面临遗嘱无效或部分无效的风险。
- 遗嘱无效或部分无效可能导致遗产分配纠纷，甚至引发法律诉讼。因此，建议丧偶者在立遗嘱前谨慎考虑并咨询专业律师。
举例说明：假设张先生和李女士是夫妻，共同拥有一套价值200万的房产。张先生去世后，该房产的一半（即100万）应作为张先生的遗产进行继承分配，另一半（即100万）则属于李女士的个人财产。李女士作为生存一方，可以立遗嘱处理自己的那100万份额，但不能擅自处分张先生的那100万遗产份额。若李女士试图通过遗嘱将全部房产留给自己的子女，该部分处分（即张先生的那100万份额）是无效的。
总结：丧偶者在立遗嘱时，应严格遵守相关法律法规，尊重配偶和其他继承人的合法权益。通过明确的析产和合法的遗嘱制定程序，可以确保遗嘱的有效性和遗产分配的顺利进行。若您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。