针对您提出的“违反医疗器械网络销售质量管理规范如何处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，需要明确的是，医疗器械网络销售必须严格遵守《医疗器械网络销售监督管理办法》等相关法规。若企业或个人在从事医疗器械网络销售时违反了这些规定，将会面临相应的行政处罚。

一、处罚依据

处罚主要依据《医疗器械网络销售监督管理办法》以及《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规。具体来说，对于未按照规定进行备案、未履行相关质量管理义务等违规行为，都有明确的处罚条款。

二、处罚种类及措施

1. 警告：对于初次违规或情节较轻的行为，监管部门通常会首先给予警告，要求企业或个人立即改正违法行为。例如，在您提到的连城某药店案例中，药店因未按照规定进行备案而被责令改正，并受到了警告的行政处罚。

2. 罚款：若企业或个人拒不改正违法行为，或者违规情节较为严重，监管部门将依法处以罚款。根据《医疗器械网络销售监督管理办法》第三十九条的规定，对于未按照规定备案的行为，拒不改正的，可以处1万元以下罚款。

3. 公告与更严厉处罚：在情节特别严重或拒不配合监管的情况下，监管部门还可能向社会公告违法行为，并采取更严厉的处罚措施，如吊销许可证、责令停业整顿等。不过，这些措施通常针对的是情节特别恶劣或多次违规的情况。

三、处罚程序

监管部门在发现涉嫌违规行为后，会按照以下程序进行处罚：

1. 立案：对涉嫌违规行为进行审查，决定是否立案。

2. 调查：指定专人负责调查取证，与当事人有直接利害关系的应当回避。执法人员不得少于两人，并应出示执法证件。

3. 审查：对案件调查报告进行审查，提出处理意见。

4. 告知：在作出行政决定前，制作《行政处罚事先告知书》送达当事人，告知违法事实及其享有的陈述、申辩等权利。

5. 决定：制作行政决定书，并依法送达当事人。

6. 执行：依照生效的行政处罚决定书执行相应的行政处罚。

7. 信息公开：主动公开具有一定社会影响的行政处罚决定。

四、建议与提醒

为了避免因违规行为而受到处罚，我建议您或您的企业在从事医疗器械网络销售时务必严格遵守相关法规要求，确保所有经营活动都合法合规。同时，加强内部管理，提高员工对法规的认识和遵守意识，也是预防违规行为的重要措施。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的咨询，请随时告诉我。