关于加装电梯的牵头人是否需要整单元业主民主选举的问题，这主要取决于具体的实施流程和地方性规定，但我可以根据一般情况和您提供的参考信息，给出一个较为全面的解答。

首先，从一般流程来看，加装电梯通常是以住宅单元为单位进行的，这意味着整个单元的业主需要共同参与决策和实施过程。在这个过程中，确实需要一个或多个业主来牵头组织相关事宜，如意见征询、资金筹集、方案设计等。然而，这个牵头人并不一定需要通过整单元业主的民主选举来产生。

在实际操作中，牵头人的产生可能更加灵活和多样化。例如，有加装电梯意愿的业主可以主动站出来，承担起牵头人的角色；或者，业主们可以通过协商，推选出一位或几位代表来担任牵头人。这种推选方式可能并不严格遵循民主选举的程序，但只要能够得到大多数业主的认可和支持，就可以视为有效。

另外，根据您提供的《铜陵市既有多层住宅加装电梯条例》中的相关规定，我们可以看到，加装电梯的申请人是本单元同意加装电梯的业主，他们负责意见协商、资金筹集等相关工作。申请人可以推选业主代表或者书面委托第三方代理加装电梯相关事项。这里并没有明确要求牵头人必须通过民主选举产生，而是强调了申请人的自主性和协商性。

当然，如果业主们希望更加公正、透明地产生牵头人，也可以选择通过民主选举的方式来进行。这可以确保每个业主都有平等的参与权和表决权，从而选出最能够代表大家利益和意愿的牵头人。

综上所述，加装电梯的牵头人并不一定需要通过整单元业主的民主选举来产生。在实际操作中，业主们可以根据自己的情况和需求，选择最适合的方式来产生牵头人。无论采用哪种方式，都应该确保过程的公正、透明和合法性，以维护大多数业主的权益和利益。