核心结论：私家车只有交强险没有商业险的情况下，发生交通事故后的车损赔偿，需分情况讨论，主要取决于事故责任归属及损失金额是否超过交强险赔偿限额。以下是具体分析：
若您在事故中无责任
根据《机动车交通事故责任强制保险条例》及《交强险条款》，无责方无需承担自身车辆损失的赔偿责任。您的车损应由对方车辆（有责方）的交强险或商业险承担：
- 对方有交强险：由对方交强险在财产损失赔偿限额2000元内赔偿您的车损；
- 对方有商业险（如车损险、第三者责任险）：超出2000元的部分由对方商业险赔偿；
- 对方无保险或保险不足：您可要求对方个人赔偿，若对方拒赔，可通过诉讼主张权利。
若您在事故中负全责
由于您未投保商业险中的车损险，自身车辆损失需自行承担，交强险不赔偿己方车损。具体分为两种情形：
- 己方车损≤2000元：全部由您自行承担；
- 己方车损＞2000元：超出部分仍需您自行承担（交强险仅赔偿对方损失，不覆盖己方损失）。
例外：若对方存在过错（如未按规定让行），可能按比例分担责任，但需以交警出具的《事故责任认定书》为准。
若双方均有责任（按比例担责）
车损赔偿需按责任比例分摊：
- 您的车损：由对方交强险先赔2000元，剩余部分按对方责任比例（如70%）由对方商业险或个人赔偿；您需自行承担己方责任比例（如30%）的损失（因无车损险）。
- 对方车损：由您的交强险赔偿2000元，剩余部分按您的责任比例由您个人承担（因无商业险）。
关键提醒：
- 交强险的赔偿对象是第三方（对方车辆、人员、财产），不涵盖己方损失；
- 若未投保商业险，建议谨慎驾驶，因单方事故或全责事故需自行承担高额维修费用；
- 发生事故后，务必第一时间报警并保留现场证据（如照片、视频），以便后续定责和索赔。
如有进一步疑问（如具体赔偿计算、诉讼流程等），可直接向我咨询，我会结合您的案件细节提供详细解答。