在车子轻伤事件中，报警并提交相关材料后，交警是允许双方协商赔偿的，但需满足一定条件。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与交警的权限

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十条：“在道路上发生交通事故，未造成人身伤亡，当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜；不即行撤离现场的，应当迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。”
   • 根据《道路交通事故处理程序规定（2017年版）》的相关规定，对于轻微财产损失且基本事实清楚的事故，当事人也可以先撤离现场再进行协商处理。

2. 交警的权限：

   • 交警在接到报警后，会迅速赶到现场进行调查和处理。如果事故属于轻微财产损失且双方对事实及成因无争议，交警通常会鼓励或允许双方自行协商赔偿事宜，以减轻交通压力并提高处理效率。

二、协商赔偿的条件与流程

1. 协商赔偿的条件：

   • 事故未造成人身伤亡。
   • 双方对事故的事实及成因无争议。
   • 事故造成的财产损失轻微，且双方能够就赔偿金额达成一致意见。

2. 协商赔偿的流程：

   • 报警并提交材料：首先，双方应报警并提交相关材料，如驾驶证、行驶证、保险单等，以便交警了解事故情况。
   • 现场协商：在交警的指导下或双方自行协商下，就赔偿金额、赔偿方式等达成一致意见。
   • 签订协议：双方可以签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式、支付时间等条款，以避免后续纠纷。
   • 撤离现场：协商成功后，双方应迅速撤离现场，恢复交通秩序。

三、注意事项与风险提示

1. 保留证据：

   • 在协商赔偿前，双方应拍摄现场照片、视频等证据材料，以便后续保险理赔或诉讼时使用。
   • 如果可能的话，可以请交警出具事故认定书或调解协议书等法律文书，作为协商赔偿的依据。

2. 谨慎协商：

   • 在协商赔偿时，双方应谨慎考虑赔偿金额和赔偿方式，确保自己的权益得到充分保障。
   • 如果对赔偿金额或赔偿方式存在争议，可以寻求交警或第三方调解机构的帮助进行调解。

3. 风险提示：

   • 如果协商赔偿后一方反悔或不履行协议，另一方可以通过法律途径维护自己的权益。
   • 在某些情况下，如事故涉及酒驾、无证驾驶等违法行为时，即使双方协商赔偿成功，也可能面临交警的进一步处罚。

总结来说，在车子轻伤事件中，报警并提交相关材料后，如果事故符合协商赔偿的条件且双方能够就赔偿事宜达成一致意见，交警是允许双方协商赔偿的。但双方在协商过程中应保留好证据、谨慎考虑赔偿金额和方式，并了解可能存在的风险提示。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。