结论：以前被警察抓过但没拘留，是否会有案底取决于具体情况。一般来说，如果没有经过法院判决有罪，通常不会有正式的案底记录，但可能会有相关的违法记录或处理记录留存。

详细分析：

1. 案底的定义：

   • 案底，通常指的是犯罪记录，即经过法院判决有罪后留下的记录。这种记录会保存在公安机关的系统中，对个人的社会信用、就业、出国等方面可能产生一定影响。

2. 被警察抓过但没拘留的情况：

   • 如果被警察抓获后，经过调查发现没有犯罪事实或证据不足，或者情节轻微不构成犯罪，那么通常不会进入刑事诉讼程序，也就不会有法院的判决，因此不会有正式的案底。
   • 但是，即使没有被拘留或判刑，警察在调查过程中可能会留下相关的违法记录或处理记录。这些记录虽然不属于犯罪记录，但可能在某些特定情况下（如申请某些职业、出国等）被查询到，并对个人产生一定影响。

3. 不同情况下的处理：

   • 行政处罚：如果被警察抓获后，因违反治安管理等行为受到行政处罚（如罚款、警告等），这些处罚记录会留存在公安机关的系统中，但通常不属于犯罪记录。
   • 刑事侦查阶段：如果处于刑事侦查阶段，但最终因证据不足或情节轻微等原因未被起诉或判刑，那么也不会留下犯罪记录。但侦查过程中的相关记录可能仍会留存。
   • 其他情况：如被警察抓获后，因误解、误抓等原因被释放，且没有受到任何处罚或处理，那么通常不会有任何记录留存。

4. 建议：

   • 如果您担心自己是否有案底或相关记录，可以向当地公安机关查询自己的违法犯罪记录。根据相关规定，个人有权查询自己的违法犯罪记录，并可以要求公安机关出具相关证明。
   • 如果您确实有相关的违法记录或处理记录，且这些记录对您的生活或工作产生了影响，您可以考虑咨询专业律师，了解如何申请撤销或更正这些记录（如果可能的话）。

后续行动建议：

• 如果您需要进一步了解自己的违法犯罪记录情况，可以直接向当地公安机关查询。
• 如果您对查询结果有疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见和建议。