针对您提出的“违反交通运输管理法规，致人轻伤逃逸的怎么处罚”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
一、行政处罚
根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，对于交通肇事致轻伤后逃逸的行为，公安机关交通管理部门将依据事故的具体情况对逃逸者进行行政处罚。具体包括：
罚款：逃逸者可被处以二百元以上二千元以下的罚款。这一罚款金额会根据逃逸行为的严重程度、造成的后果以及逃逸者的态度等因素由公安机关交通管理部门裁量决定。
拘留：若逃逸行为情节较重，如逃逸过程中存在危险驾驶、故意破坏现场等行为，可并处十五日以下拘留。拘留的时长也会根据具体情况由公安机关综合考虑决定。
吊销驾驶证：造成交通事故后逃逸的，逃逸者的机动车驾驶证将被吊销，且根据法律规定，可能面临终生不得重新取得机动车驾驶证的严厉处罚，即“终身禁驾”。
二、民事赔偿责任
除了行政处罚外，逃逸者还需承担受害者因事故产生的一系列经济损失的赔偿责任。这包括：
医疗费：涵盖受害者因事故导致的所有医疗费用，如挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等，需以医疗机构出具的收款凭证结合病历和诊断证明等相关证据确定。
误工费：根据受害者的误工时间和收入状况计算。若受害者有固定收入，则按实际减少的收入计算；若无固定收入，则按照最近三年的平均收入或参照当地相同行业上一年度职工的平均工资计算。
护理费：若受害者需要护理，护理人员有收入的，参照误工费规定计算；无收入或雇佣护工的，则参照当地护工劳务报酬标准计算。
交通费：根据受害者及其陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需提供正式票据并与就医情况相符。
住院伙食补助费：可参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
若受害者与逃逸者就赔偿问题无法达成一致，受害者有权通过向人民法院提起民事诉讼来维护自身权益。
三、刑事责任
虽然一般情况下，交通事故致人轻伤并不直接构成犯罪，但如果逃逸行为在特定情况下（如因逃逸导致无法及时救治伤者，致使伤情恶化等）被认定为情节恶劣，或者逃逸行为与其他严重情节相结合（如酒驾、毒驾、无证驾驶等），则可能触犯刑法中的相关规定，构成交通肇事罪或其他更严重的犯罪。在这种情况下，逃逸者可能会面临三年以上七年以下有期徒刑的刑罚，若因逃逸致人死亡，则可能面临七年以上有期徒刑的刑罚。
总结与建议
交通肇事致轻伤逃逸是严重的违法行为，其法律后果严重且多样。我建议您在发生交通事故后，应立即停车、抢救受伤人员并报警处理，以避免不必要的法律责任和经济损失。同时，也提醒广大驾驶人应严格遵守交通规则，确保行车安全，共同维护良好的道路交通秩序。