结论：公司法人代表（即法定代表人）是否可以与公司没有劳动合同，这主要取决于其与公司之间是否存在劳动关系。若仅作为法人代表且不参与公司的日常经营管理，则无需签订劳动合同；若同时担任公司其他职务并从公司获取劳动报酬，则应依法签订劳动合同。

详细分析：

1. 法人代表与公司的基本关系：

   • 法人代表是依照法律或公司章程规定，代表法人行使职权的负责人。其身份具有双重性，既是公司的代表，也可能同时是公司的员工或股东。

2. 不存在劳动关系的情况：

   • 如果法人代表仅仅是代表法人行使职权，不参与公司日常的劳动工作，不从公司领取劳动报酬，也不受公司的日常管理，那么他与公司之间就不存在劳动关系。在这种情况下，法人代表无需与公司签订劳动合同。例如，某些公司的法人代表可能由外部人士担任，他们仅在公司有重大决策或法律事务时出现，并不参与公司的日常运营。

3. 存在劳动关系的情况：

   • 如果法人代表同时担任公司内的具体职务（如总经理、董事等），参与公司的日常经营管理，并从公司获取劳动报酬，那么他与公司之间就存在管理与被管理的关系，即劳动关系。在这种情况下，法人代表应当与公司签订劳动合同，以明确双方的权利和义务。劳动合同是保障劳动者权益的重要法律文件，它规定了劳动者的工作内容、工作地点、工作时间、劳动报酬、社会保险等关键条款。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，法人代表可能既不领取薪资也不参与公司日常管理，但出于某种原因（如公司战略考虑、家族企业安排等）仍担任法人代表。这种情况下，虽然从法律上讲可能不需要签订劳动合同，但为了明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的纠纷，建议双方还是签订一份书面协议来明确各自的责任和权益。

法律建议：

• 对于公司而言，如果法人代表同时担任公司其他职务并从公司获取劳动报酬，那么应当依法与其签订劳动合同，以确保双方的权益得到保障。
• 对于法人代表而言，如果其与公司之间存在劳动关系，那么有权要求公司与其签订劳动合同，并享受相应的劳动权益。如果公司拒绝签订劳动合同或违反劳动合同约定，法人代表可以通过法律途径维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果公司未与存在劳动关系的法人代表签订劳动合同，可能会面临劳动行政部门的处罚，如支付双倍工资、补缴社会保险等。
• 如果法人代表在未签订劳动合同的情况下与公司发生纠纷，可能会因为缺乏书面证据而难以维护自己的权益。

综上所述，公司法人代表是否可以与公司没有劳动合同，取决于其与公司之间是否存在劳动关系。在签订劳动合同时，应遵守相关法律法规的规定，并确保所有协议的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。