结论：私人老板辞退员工是否需要补偿工资，不能一概而论，需根据员工被辞退的具体原因及双方劳动合同的约定、相关法律法规的规定来综合判断。针对您描述的情况，即员工上班态度消极、跟领导及同事吵架，我们可以从以下几个角度进行分析：

1. 员工过错导致辞退：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
   • 具体分析：在您描述的情况下，如果员工上班态度消极、频繁与领导及同事发生争吵，且这些行为严重违反了公司的规章制度，或者给公司造成了重大损害（如影响公司正常运营、损害公司声誉等），那么私人老板有权辞退该员工，且无需支付经济补偿。但需要注意的是，公司必须能够提供充分的证据证明员工的过错行为，如监控录像、同事证言、书面警告记录等。

2. 非员工过错导致辞退：

   • 法律背景：如果员工被辞退并非因其自身过错，而是由于公司经营状况变化、岗位调整等非员工原因导致的，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，公司应当支付经济补偿。
   • 具体分析：在您描述的情况下，如果员工虽然存在态度消极、与同事争吵等问题，但这些问题并未达到严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害的程度，且公司辞退员工并非基于这些原因，而是出于其他非员工过错的原因（如公司裁员、岗位撤销等），那么公司应当支付经济补偿。经济补偿的计算标准通常按照员工在公司的工作年限和月工资来确定。

3. 双方协商一致解除劳动合同：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。在这种情况下，双方可以就经济补偿等事项进行协商，并达成一致意见。
   • 具体分析：如果私人老板与员工就辞退事宜进行了协商，并达成了一致意见，包括是否支付经济补偿以及支付多少经济补偿等，那么双方应当按照协商结果执行。这种情况下，经济补偿的支付与否及金额将取决于双方的协商结果。

建议：

• 对于私人老板而言，在辞退员工前应当仔细审查员工的过错行为是否达到严重违反公司规章制度或给公司造成重大损害的程度，并确保有充分的证据支持。同时，也可以考虑与员工进行协商，以达成双方都能接受的解决方案。
• 对于员工而言，如果认为自己被辞退是不合理的或存在争议，可以与公司进行沟通协商，或者向劳动争议调解委员会申请调解、向劳动仲裁委员会申请仲裁等途径来维护自己的合法权益。

可能法律后果：

• 如果公司违法辞退员工（如无充分证据证明员工过错或未按照法定程序辞退），员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金（通常是经济补偿的两倍）。
• 如果员工对辞退决定有异议并提起劳动仲裁或诉讼，公司将需要投入时间和精力来应对这些法律程序，并可能面临支付赔偿金、律师费等额外成本。

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