当医院出现医疗事故时，患者或其家属可以采取以下步骤来维护自身权益并妥善处理纠纷：

一、保持冷静，收集证据

首先，保持冷静是非常重要的。医疗事故发生后，患者或其家属应尽快收集与事故相关的所有证据，包括但不限于医疗记录、诊断报告、用药记录、护理记录等。这些证据对于后续的协商、调解或司法裁决都至关重要。

二、与医院进行初步沟通

在收集了足够的证据后，可以尝试与医院进行初步沟通，表达对于医疗事故的关切和疑虑。医院可能会提出一些初步的解决方案或解释，此时应保持理性，认真听取医院的意见，并考虑是否接受。

三、选择合法途径解决纠纷

如果与医院的初步沟通未能达成满意的结果，患者或其家属可以选择以下合法途径来解决医疗纠纷：

1. 自行协商：

   • 医患双方可以自主自愿地进行协商处理。
   • 协商地点可以选择在医院内部的医疗纠纷办公室或双方约定的其他地点。
   • 协商过程中，应保持理性，明确表达自己的诉求和理由，并尝试达成双方都能接受的解决方案。

2. 行政解决：

   • 根据《医疗事故处理条例》的规定，卫生行政管理部门可以依法对医患纠纷进行调解。
   • 可以向当地的卫生健康委信访办或医政科提出调解申请。
   • 行政部门会组织专家进行调查和评估，并根据评估结果提出调解意见。

3. 司法裁决：

   • 如果协商和行政调解均未能解决问题，患者或其家属可以选择通过司法途径来解决纠纷。
   • 需要向法院提起诉讼，并提交相关证据和材料。
   • 法院会依法审理案件，并根据事实和法律作出裁决。
   • 需要注意的是，医疗事故引发的医患纠纷与非医疗事故引发的医患纠纷在法律适用上可能有所不同，因此应咨询专业律师以获取准确的法律建议。

四、参考类似案例

在处理医疗纠纷时，可以参考一些类似的案例来了解可能的处理结果和赔偿标准。例如，上海某三甲医院发生的一级甲等医疗事故案例中，医院因未进行必要检查、鉴别诊断不足等过错被认定承担50%的赔偿责任。这个案例说明了在医疗事故中，医院的过错程度与赔偿责任是密切相关的。

五、寻求专业帮助

在处理医疗纠纷过程中，如果感到困惑或无法自行解决，可以寻求专业律师或医疗纠纷调解机构的帮助。他们可以提供专业的法律意见和调解服务，帮助患者或其家属更好地维护自身权益。

总之，当医院出现医疗事故时，患者或其家属应保持冷静、收集证据、选择合法途径解决纠纷，并可以参考类似案例和寻求专业帮助来更好地处理问题。