农民工完全可以在本地起诉外地的老板，这主要涉及到劳动纠纷的诉讼管辖问题。以下是我为您详细梳理的维权路径和法律依据：

一、法律依据

1. 《保障农民工工资支付条例》：该条例明确规定了农民工工资支付的相关要求，以及拖欠工资的维权途径，包括向法院提起诉讼。
2. 《劳动法》及相关劳动争议调解仲裁法：这些法律为农民工提供了劳动争议的调解、仲裁和诉讼等多元化解决机制。

二、维权路径

1. 收集证据：

   • 劳动合同、工资条、考勤记录等书面证据。
   • 工友证言、微信聊天记录（如老板承诺发工资的语音/文字）等电子或口头证据。

2. 协商与投诉：

   • 首先尝试与老板或用人单位进行协商，要求支付拖欠的工资。
   • 若协商无果，可以向工地项目部或包工头书面提出支付要求，并留存书面记录。
   • 同时，可以拨打12333（劳动保障热线）或向当地劳动监察大队投诉，由劳动保障行政部门进行调查和处理。

3. 申请仲裁：

   • 若投诉无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁申请需在劳动争议发生之日起60日内提出，并提交相关证据材料。
   • 仲裁裁决为终局裁决的，对双方均有约束力；若对裁决不服，可以在规定时间内向法院提起诉讼。

4. 向法院起诉：

   • 针对劳动纠纷案件：经劳动仲裁后，若任何一方不服仲裁裁决，可以向法院提起诉讼。此时，农民工可以在本地法院起诉外地的老板，因为劳动纠纷案件通常由用人单位所在地或劳动合同履行地的法院管辖。
   • 劳务欠款类案件：若属于劳务欠款类纠纷，农民工可以直接向法院提起民事诉讼，同样可以在本地法院起诉外地的老板。

三、注意事项

1. 诉讼时效：注意劳动争议的诉讼时效，通常为知道或应当知道权利被侵害之日起1年内。
2. 证据充分：确保收集的证据充分、确凿，以支持自己的诉讼请求。
3. 法律援助：若经济困难或法律知识有限，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。

综上所述，农民工完全可以在本地起诉外地的老板，关键在于收集充分的证据，并按照法律规定的程序进行维权。希望这些信息能对您有所帮助，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。