结论：犯罪嫌疑人因涉嫌犯罪被公安机关采取强制措施后，其家属是否会被通知，以及通知的具体时间，主要取决于法律规定及案件的具体情况。

1. 通知原则与时间

• 原则：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关法律规定，公安机关在采取强制措施（如刑事拘留、逮捕）后，原则上应当在二十四小时以内通知被拘留、逮捕人的家属。这一规定旨在保障犯罪嫌疑人的合法权益，同时让家属及时了解情况并协助配合相关调查工作。

• 时间：

  • 若不存在有碍侦查的情形，公安机关应在二十四小时内通知家属。
  • “有碍侦查”的情形包括可能毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供的；可能引起同案犯逃避、妨碍侦查的；以及犯罪嫌疑人的家属与犯罪有牵连等。在这些情形下，公安机关可以暂时不通知家属，但一旦情形消失，应立即通知。

2. 特殊情况下的通知

• 无法通知：如果被拘留人不讲真实姓名、住址，身份不明，或者存在其他无法查找家属联系方式的情况，公安机关会在查清后尽快通知。

• 特定类型犯罪：在涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪等特定类型犯罪时，如果通知可能妨碍侦查，公安机关可以延迟通知，直至有碍侦查的情形消失。

3. 通知方式

• 公安机关通常通过电话、短信、书面通知等方式通知家属。
• 若无法直接通知，可能会采用其他合适的方式，如在居住地张贴通知等。

4. 家属的权利与义务

• 会见与通信：在侦查阶段，家属一般不能会见在押的犯罪嫌疑人，但可以为其委托律师进行会见和提供法律帮助。在审查起诉和审判阶段，经办案机关许可后，家属可以与在押的犯罪嫌疑人会见和通信。

• 法律咨询与援助：家属有权向公安机关咨询案件相关情况，并了解犯罪嫌疑人的羁押地点和状态。如需进一步法律援助，可以直接向我咨询，我会提供专业的法律帮助。

5. 实际案例与法律后果

• 在实际案例中，家属是否被及时通知往往取决于案件的具体情况和公安机关的办案程序。例如，如果犯罪嫌疑人涉嫌的是一起复杂的经济犯罪案件，且存在串供、毁灭证据等风险，公安机关可能会选择暂时不通知家属，以确保案件的顺利进行。

• 如果公安机关未按照法律规定通知家属，家属有权向相关部门投诉或寻求法律援助。同时，这也可能影响案件的后续处理，如证据的合法性、犯罪嫌疑人的权益保障等。

建议：

• 如果您的家人因涉嫌犯罪被公安机关采取强制措施，建议您保持冷静，积极配合公安机关的工作。
• 同时，及时寻求专业律师的帮助，了解案件的具体情况，维护家人的合法权益。
• 如有任何疑问或需要更多信息，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。