若放烟花被抓当时没开罚单，后续可能会面临行政处罚，具体处理方式需根据实际情况判断，以下是详细分析：

1. 可能面临后续处罚通知
   即使当时未开具罚单，执法部门可能通过后续调查（如调取监控、询问证人等）固定证据，并通过邮寄、公告或电话通知等方式要求你接受处罚。根据《行政处罚法》，行政机关在查明违法事实后，仍有权在法定期限内（通常为2年）作出处罚决定。
   建议：主动联系当地派出所或城管部门，确认是否存在未处理的违法记录，避免因忽视导致处罚加重（如逾期加处罚款）。

2. 处罚类型与依据

   • 行政拘留：若放烟花行为违反《治安管理处罚法》第30条（非法制造、买卖、运输、邮寄、储存危险物质），可能面临5-15日拘留。
     
   • 罚款：若违反地方性法规（如《烟花爆竹安全管理条例》第42条），可能被处100-500元罚款；情节严重的（如拒不改正、造成危害），罚款可能升至500-1000元。
     关键点：处罚需以“违法事实清楚、证据充分”为前提，若当时未开罚单，你可要求执法部门出示监控录像、证人证言等证据。

3. 申诉与救济途径

   • 陈述申辩：收到处罚通知后，可在60日内向作出处罚的机关提出书面申辩，说明当时情况（如未被当场告知违法、证据不足等）。
     
   • 行政复议：若对处罚不服，可在60日内向上一级机关申请复议（如对派出所处罚不服，可向区公安分局申请）。
     
   • 行政诉讼：对复议结果仍不服的，可在6个月内向法院起诉，要求撤销处罚决定。
     提示：申诉时需重点论证“执法程序违法”（如未当场告知权利、未出具书面处罚决定）或“证据不足”（如无监控、证人证言矛盾）。

4. 特殊情形处理

   • 情节轻微：若首次违法、未造成危害后果，可依据《行政处罚法》第33条主张“首违不罚”，争取免于处罚。
     
   • 证据缺失：若执法部门无法提供充分证据（如无现场照片、视频），可主张处罚无效，要求撤销。
     行动建议：立即整理当时情况说明（如时间、地点、在场人员），并收集可能证明无过错的证据（如周边无禁放标志、未引发火灾等）。

总结：未当场开罚单不代表免责，需主动核实处罚状态。若面临处罚，可结合证据情况选择申辩、复议或诉讼；若情节轻微或证据不足，可争取免罚。具体操作需根据当地法规和证据情况调整，如有疑问可进一步向我咨询细节。