结论：属于《民事诉讼法》规定的应予以再审的法定情形，是申请抗诉（这里主要理解为申请再审，因为抗诉通常由检察院提出，而当事人主要是申请再审）的具体理由，因为这些法定情形直接关联到原判决、裁定的正确性与公正性，是当事人寻求司法救济、纠正错误判决的重要依据。

详细分析：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：

   • 解释：新的证据可能是在原审结束后才发现的，或者是在原审时由于某种原因未能提交的。这些新证据如果足以改变原判决、裁定的结果，那么它们就构成了申请再审的强有力理由。
   • 例子：比如，在一起合同纠纷中，原审时一方当事人未能提供某关键交易记录作为证据，导致败诉。但在原审结束后，该当事人意外找到了这份交易记录，且该记录足以证明其主张，那么这份新证据就可以作为申请再审的理由。

2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：

   • 解释：如果原判决、裁定所依据的基本事实没有足够的证据支持，那么这些事实的认定就可能是错误的。当事人可以以此为由申请再审，要求法院重新审查事实，并作出正确的判决。
   • 例子：在一起侵权纠纷中，原审法院认定被告存在过错，但这一认定仅基于原告的单方面陈述，没有其他证据支持。如果被告能够提供证据证明其没有过错，那么原判决就可能因缺乏证据证明而被再审。

3. 原判决、裁定适用法律确有错误的：

   • 解释：法律适用的错误会直接影响判决的合法性和公正性。如果当事人发现原判决、裁定在适用法律上存在错误，比如引用了错误的法律条文或对法律条文进行了错误的解释，那么他们就可以以此为由申请再审。
   • 例子：在一起劳动争议中，原审法院可能错误地适用了某条已经废止的劳动法规，导致判决结果不公。如果当事人能够指出这一错误，并提供正确的法律依据，那么原判决就可能因适用法律错误而被再审。

4. 其他法定情形：

   • 解释：除了上述三种情形外，《民事诉讼法》还规定了其他多种应予以再审的法定情形，如原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的、未经质证的；审判组织的组成不合法或依法应当回避的审判人员没有回避；违反法定程序可能影响案件正确判决、裁定的其他情形等。
   • 例子：在一起民事诉讼中，如果原审法院在审理过程中违反了法定程序，比如未经传票传唤就缺席判决，或者剥夺了当事人的辩论权利等，那么当事人就可以以此为由申请再审。

法律建议：

• 当事人在申请再审时，应仔细审查原判决、裁定，找出其中可能存在的法定再审情形，并收集充分的证据和法律依据以支持其申请。
• 申请再审时，应按照《民事诉讼法》的规定，向有管辖权的法院提交再审申请书及相关材料，并遵循法院的审理程序。
• 需要注意的是，申请再审并不停止原判决、裁定的执行。因此，当事人在申请再审的同时，应考虑如何应对原判决、裁定的执行问题，以避免不必要的损失。

可能后果：

• 如果当事人的再审申请得到法院的支持，那么原判决、裁定将被撤销或变更，案件将进入再审程序进行重新审理。
• 如果当事人的再审申请被法院驳回，那么原判决、裁定将继续有效，当事人需要遵守并执行。在这种情况下，当事人可以考虑其他法律途径来维护自己的权益，比如向检察院申请抗诉（如果符合抗诉条件的话）。不过，这里需要明确的是，抗诉通常是由检察院提出的，当事人主要是申请再审。