结论：车停在小区被树枝砸坏，物业是否有责任及如何赔偿，需根据树木的管理责任、损坏原因及物业是否存在过错等因素综合判断。以下从不同角度详细分析：

一、物业的责任判定

1. 物业作为树木管理人

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第九百四十二条，物业服务人应当按照约定和物业的使用性质，妥善维修、养护、清洁、绿化和经营管理物业服务区域内的业主共有部分，维护物业服务区域内的基本秩序，采取合理措施保护业主的人身、财产安全。若小区内的树木由物业负责管理和维护，物业未尽到合理管理责任（如未及时修剪存在安全隐患的树木），导致树枝掉落砸坏车辆，物业应承担赔偿责任。
   • 处理方式：车主可与物业协商赔偿，协商不成可向法院提起民事诉讼，要求物业赔偿车辆维修费用等损失。

2. 物业非树木管理人

   • 若小区内的树木由其他主体（如业主委员会、开发商等）负责管理和维护，且物业已尽到合理的协助和报告义务（如发现树木存在安全隐患及时通知管理人），则物业可能不承担赔偿责任。此时，车主应向树木的实际管理人主张权利。

二、赔偿方式及流程

1. 协商赔偿

   • 车主在发现车辆被砸坏后，应首先与物业或树木管理人取得联系，说明情况并要求赔偿。在协商过程中，车主应提供车辆受损的照片、视频等证据，以及车辆维修的预算或报价单，以便双方就赔偿金额达成一致。

2. 保险理赔

   • 若车主购买了车损险，可向保险公司报案并申请理赔。保险公司将根据保险条款和事故情况，对车辆损失进行定损并支付赔款。车主在报案时，应提供事故现场的照片、视频、报警记录（如有）以及与物业或树木管理人的协商记录等证据。

3. 法律途径

   • 若协商无果或保险公司拒绝赔付，车主可考虑通过法律途径维护自身权益。车主可收集相关证据（如现场照片、监控录像、气象证明、与物业或树木管理人的沟通记录等），并咨询我以获取更具体的法律建议。在必要时，车主可向法院提起诉讼，要求物业或树木管理人承担赔偿责任。

三、特殊情况处理

1. 不可抗力因素

   • 若树枝掉落因不可抗力（如极端天气）导致，且物业或树木管理人已尽到合理的注意和管理义务（如提前发布警示信息、采取加固措施等），则可能减轻或免除其责任。此时，车主可能需自行承担部分或全部损失。但若车主购买了车损险，仍可向保险公司申请理赔。

2. 第三人过错

   • 若树木是因为第三人的过错（如故意破坏、不当行为等）而砸中车辆，那么第三人应承担相应的赔偿责任。车主在发现第三人过错时，应及时报警并保留相关证据，以便后续向第三人追偿。

四、建议与注意事项

1. 保留证据：车主在发现车辆被砸坏后，应立即保护现场并全面收集证据，包括车辆受损的照片、视频、报警记录（如有）以及与物业或树木管理人的沟通记录等。这些证据将有助于车主在后续协商或法律程序中维护自身权益。

2. 及时沟通：车主应与物业或树木管理人保持及时沟通，说明情况并要求赔偿。在沟通过程中，车主应保持冷静和理性态度，避免情绪化行为影响协商结果。

3. 了解保险条款：若车主购买了车损险等保险产品，应仔细了解保险条款和理赔流程。在报案时，车主应按照保险公司的要求提供相关证据和资料，以便顺利获得赔款。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。