离婚后起诉分割夫妻共同债务的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释，以下是详细解析：
一、夫妻共同债务的认定依据
共债共签原则：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条第一款，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，属于夫妻共同债务。
- 解读：这意味着，如果债务是夫妻双方共同决定借入的，或者一方借入后另一方明确表示认可，那么该债务应被视为夫妻共同债务。
为家庭日常生活需要所负债务：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条第一款，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，也属于夫妻共同债务。
- 解读：家庭日常生活需要包括但不限于衣食住行、医疗保健、子女教育、老人赡养等必要支出。如果一方为满足这些需求而负债，即使以个人名义，也应视为夫妻共同债务。
超出家庭日常生活需要的债务：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条第二款，夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，不属于夫妻共同债务；但债权人能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于夫妻双方共同意思表示的除外。
- 解读：对于大额或非日常消费产生的债务，原则上不由未举债方承担。但若债权人能提供证据证明债务用途符合夫妻共同利益，如用于共同投资、购买共同财产等，则仍可能被视为夫妻共同债务。
二、夫妻共同债务的清偿原则
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十九条，离婚时，夫妻共同债务应当共同偿还。共同财产不足清偿或者财产归各自所有的，由双方协议清偿；协议不成的，由人民法院判决。
- 解读：这意味着，在离婚时，夫妻双方需要共同承担共同债务的清偿责任。如果共同财产不足以清偿债务，或者财产已经归各自所有，那么双方需要协商确定清偿方案。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行裁决。
三、特殊情况下的债务处理
婚前个人债务：
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十三条，债权人就一方婚前所负个人债务向债务人的配偶主张权利的，人民法院不予支持。但债权人能够证明所负债务用于婚后家庭共同生活的除外。
- 解读：如果债务是一方在婚前借入的，且未用于婚后家庭共同生活，那么该债务应被视为个人债务，由借债方独自承担。
虚构债务或违法债务：
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十四条，夫妻一方与第三人串通，虚构债务，第三人主张该债务为夫妻共同债务的，人民法院不予支持。夫妻一方在从事赌博、吸毒等违法犯罪活动中所负债务，第三人主张该债务为夫妻共同债务的，人民法院同样不予支持。
- 解读：如果债务是虚构的或者用于违法犯罪活动，那么该债务不应被视为夫妻共同债务，由借债方独自承担法律责任。
一方死亡后的债务责任：
- 法律依据：根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十六条，夫或者妻一方死亡的，生存一方应当对婚姻关系存续期间的夫妻共同债务承担清偿责任。
- 解读：如果一方在婚姻关系存续期间死亡，那么生存一方需要继续承担共同债务的清偿责任。
四、实际操作建议
明确债务性质：
- 在处理离婚债务分割问题时，应先明确债务是否为夫妻共同债务。这需要考察夫妻双方是否有共同举债的合意，以及债务是否用于夫妻共同生活、共同生产经营或双方是否从中受益。
保留相关证据：
- 双方应保留好相关证据，如借款合同、转账记录、消费凭证等，以便在需要时证明自己的主张。
协商或诉讼解决：
- 如果双方能够就债务分割达成协议，那么应尊重他们的意愿，按照协议进行分割。如果协商无果，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行裁决。
总结来说，离婚后起诉分割夫妻共同债务的法律依据主要来源于《中华人民共和国民法典》及其相关司法解释。在处理此类问题时，应明确债务性质、保留相关证据，并通过协商或诉讼解决分割问题。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。