结论：银行能否执行妻子的财产，取决于丈夫的债务是否属于夫妻共同债务，以及妻子是否继承了丈夫的遗产。
详细分析：
夫妻共同债务的情况：
- 如果丈夫的债务是在婚姻关系存续期间产生的，并且用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示的，那么这笔债务通常会被认定为夫妻共同债务。
- 在这种情况下，如果丈夫突然身亡，银行作为债权人，有权要求妻子以夫妻共同财产中属于丈夫的部分来偿还债务。如果夫妻共同财产不足以清偿债务，银行还可能要求妻子以个人财产来偿还，但这通常受到法律限制，比如需要保留妻子必要的生活费用等。
个人债务且妻子未继承遗产的情况：
- 如果丈夫的债务是其个人债务，比如婚前债务或者婚后明确约定为个人债务的，并且妻子没有继承丈夫的遗产，那么银行通常不能直接执行妻子的财产。
- 在这种情况下，银行只能通过丈夫的遗产来清偿债务。如果丈夫的遗产不足以清偿债务，银行将无法进一步追偿。
个人债务但妻子继承了遗产的情况：
- 如果丈夫的债务是其个人债务，但妻子继承了丈夫的遗产，那么银行有权要求妻子在继承的遗产范围内清偿债务。
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
法律建议：
- 如果您面临这种情况，首先需要确定丈夫的债务是否属于夫妻共同债务。这可以通过查看债务合同、借款用途、双方约定等证据来判断。
- 如果债务属于夫妻共同债务，您需要与银行协商还款计划，并考虑如何保护自己的合法权益，比如保留必要的生活费用等。
- 如果债务属于丈夫的个人债务，并且您没有继承丈夫的遗产，那么您通常不需要承担还款责任。但如果您继承了遗产，您需要在继承的遗产范围内清偿债务。
- 在处理这类问题时，建议您咨询专业律师，以便更准确地了解您的法律义务和权益，并制定合适的应对策略。
可能后果：
- 如果银行成功证明债务属于夫妻共同债务，并且您无法提供足够的证据来反驳，那么您可能需要承担还款责任。
- 如果您继承了丈夫的遗产，但拒绝在继承的遗产范围内清偿债务，银行可能会通过法律途径来追偿，比如申请法院强制执行等。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。