劳动监察部门本身并不直接“起诉”拖欠工资者，而是通过行政执法手段督促整改或移送司法机关处理，但可以依法对违法行为进行查处并推动问题解决。具体流程如下：

1. 劳动监察部门的行政处理流程

劳动监察部门（如劳动保障监察大队）的职责是监督用人单位遵守劳动法律法规，对拖欠工资等违法行为进行调查和行政处理，而非直接提起民事诉讼。其处理流程通常包括：

• 受理投诉：劳动者向劳动监察部门提交书面投诉材料（如劳动合同、工资条、欠薪证据等），说明用人单位拖欠工资的事实。
• 立案调查：劳动监察部门审核材料后立案，通过询问当事人、查阅账目、现场检查等方式调查欠薪情况。
• 行政处理：若查实用人单位存在拖欠工资行为，劳动监察部门会下达《劳动保障监察限期整改指令书》，要求用人单位限期支付工资；逾期不支付的，可依法采取以下措施：
  • 行政处罚：对用人单位处以罚款（如欠薪金额50%-100%的罚款）；
  • 强制执行：申请法院强制执行用人单位的财产（如银行账户、设备等）以支付工资；
  • 移送司法机关：若涉嫌拒不支付劳动报酬罪（如恶意欠薪、逃匿等），将案件移送公安机关立案侦查。

2. 劳动者如何通过司法途径追讨工资

若劳动监察部门处理后用人单位仍不支付工资，劳动者可通过以下司法途径维权：

• 申请劳动仲裁：向用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，要求支付工资及经济补偿（如未签劳动合同的双倍工资、解除合同的经济补偿等）。仲裁裁决具有法律效力，用人单位不履行的可申请法院强制执行。
• 提起民事诉讼：对仲裁裁决不服或用人单位拒不履行仲裁裁决的，劳动者可向法院提起民事诉讼，要求支付工资及赔偿损失。
• 刑事报案：若用人单位存在“以转移财产、逃匿等方法逃避支付劳动者的劳动报酬，或者有能力支付而不支付劳动者的劳动报酬，数额较大，经政府有关部门责令支付仍不支付”的情形，劳动者可向公安机关报案，追究其刑事责任（《刑法》第276条之一）。

3. 劳动监察部门与司法程序的衔接

• 行政处理优先：劳动者应优先通过劳动监察部门投诉，因其处理周期短、效率高，且能直接督促用人单位整改。
• 司法程序兜底：若行政处理无效，再通过劳动仲裁或诉讼解决，确保工资追讨有法律强制力保障。
• 证据固定：无论选择行政还是司法途径，劳动者均需保留好欠薪证据（如工资条、考勤记录、工作证、同事证言等），以支持主张。

总结：劳动监察部门通过行政手段查处欠薪行为，但“起诉”主体通常是劳动者本人（通过劳动仲裁或诉讼）或检察机关（在刑事案件中）。若您遇到欠薪问题，可先向劳动监察部门投诉，同时准备证据材料，必要时通过法律途径进一步维权。如有具体案件细节，可进一步向我咨询，我会为您详细分析处理方案。