证人若希望申请不公开其身份信息，这通常涉及到对证人及其近亲属人身安全的保护措施。根据相关法律法规，我可以为您详细解释申请不公开身份信息的流程和条件：

一、申请条件

证人、鉴定人、被害人因作证，导致本人或者近亲属人身安全面临危险时，可以向相关监察机关或检察机关请求保护，这其中包括不公开真实姓名、住址和工作单位等个人信息的保护措施。

二、申请流程

1. 提出请求：

   • 证人应向正在处理案件的监察机关或检察机关明确提出不公开身份信息的请求。
   • 请求可以口头或书面形式提出，但为了确保记录和后续处理，建议采用书面形式，并详细说明理由和依据。

2. 提交相关材料：

   • 证人可能需要提供证明其身份安全受到威胁的相关证据或材料，如威胁信、骚扰记录等。
   • 这些材料将有助于监察机关或检察机关评估证人面临的风险程度。

3. 审查与决定：

   • 监察机关或检察机关在收到请求后，会及时进行审查，评估证人及其近亲属的人身安全是否确实面临危险。
   • 根据审查结果，监察机关或检察机关将决定是否采取不公开身份信息的保护措施。

4. 实施保护措施：

   • 如果决定采取保护措施，监察机关或检察机关将不公开证人的真实姓名、住址和工作单位等个人信息。
   • 在询问笔录等法律文书、证据材料中，可以使用化名来代替证人的真实信息。
   • 同时，监察机关或检察机关会另行书面说明使用化名的情况，并标明密级，单独成卷。

三、注意事项

• 证人应如实提供相关信息和材料，不得隐瞒或伪造。
• 证人应积极配合监察机关或检察机关的工作，遵守相关规定和程序。
• 如果证人认为保护措施不足或未得到有效执行，可以及时向监察机关或检察机关反馈并寻求进一步帮助。

四、法律依据

• 根据《中华人民共和国国家监察委员会公告(第2号)》第九十七条，监察机关可以采取不公开真实姓名、住址和工作单位等个人信息的保护措施。
• 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关司法解释，证人在审查起诉阶段也享有要求保密的权利，如果作证内容涉及个人隐私等敏感信息，证人有权要求保密。

综上所述，证人若希望申请不公开其身份信息，应向正在处理案件的监察机关或检察机关提出请求，并提交相关材料以证明其身份安全受到威胁。监察机关或检察机关将依法进行审查，并根据情况决定是否采取保护措施。