结论概述：针对您描述的情况，对方是否构成犯罪以及如何判决，需根据具体案情来判断，包括对方的行为性质、您的防卫行为是否适度等。以下我将从多个角度为您详细分析。

1. 对方行为性质：

   • 如果对方确实存在到您家中威胁并意图实施暴力行为，那么对方的行为可能构成《中华人民共和国刑法》中的“寻衅滋事罪”或“非法侵入住宅罪”，具体取决于对方的行为方式和情节严重程度。
   • 若对方在威胁过程中实际动手，且造成了您或您家人的身体伤害，那么对方还可能构成“故意伤害罪”。

2. 您的防卫行为：

   • 您在面临对方威胁时，出于保护自己和家人的目的，拿起菜刀进行防卫，这一行为在法律上可能被视为“正当防卫”或“防卫过当”。
   • 正当防卫：如果您的防卫行为是在对方正在实施不法侵害时进行的，且防卫手段没有明显超过必要限度，那么您的行为可能构成正当防卫，不负刑事责任。
   • 防卫过当：如果您的防卫行为明显超过了必要限度，造成了对方不应有的伤害，那么您的行为可能构成防卫过当。根据《中华人民共和国刑法》第二十条第二款的规定，防卫过当应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。

3. 误伤家人的情况：

   • 在防卫过程中误伤家人，这一情节在法律上会被视为防卫行为的一部分进行考量。
   • 如果您的防卫行为整体上被认定为正当防卫，那么误伤家人的情节可能不会导致您承担刑事责任，但您可能需要承担一定的民事赔偿责任，如医疗费用等。
   • 如果您的防卫行为被认定为防卫过当，那么误伤家人的情节将作为加重情节在量刑时予以考虑。

4. 法律程序与判决：

   • 案件将经过公安机关的侦查、检察机关的审查起诉以及法院的审判等法律程序。
   • 在审判过程中，法院将综合考虑双方的行为性质、防卫行为的适度性、误伤家人的情节等因素，依法作出判决。
   • 判决结果可能包括有期徒刑、拘役、管制等刑罚，以及可能的民事赔偿责任。

建议与行动：

• 在案件处理过程中，建议您积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实经过。
• 同时，您可以寻求专业律师的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。律师将能够为您提供法律咨询、代理诉讼等法律服务。
• 在等待法律程序进行的过程中，请保持冷静和理智，避免采取过激行为或发表不当言论，以免对案件处理产生不利影响。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。