政府与公司之间确实可以构成民法关系，但具体是否构成以及构成何种民法关系，需根据双方行为的具体性质和法律特征来判断。以下从几个角度进行详细分析：

1. 合同关系：

   • 解释：政府与公司之间最常见的民法关系是通过合同建立的。例如，政府作为采购方与公司签订采购合同，或者政府作为建设方与公司签订建设工程合同。在这些情况下，双方基于平等、自愿的原则，通过协商达成一致，形成合同关系，受《中华人民共和国民法典》中合同编的调整。
   • 例子：政府采购办公用品，与公司签订采购合同，双方按照合同约定履行各自的义务，如政府支付货款，公司交付办公用品。

2. 侵权关系：

   • 解释：如果政府或公司的行为侵犯了对方的合法权益，如财产权、人身权等，就可能构成侵权关系。例如，政府在执行公务过程中不当损坏公司财产，或者公司排放污染物导致政府管理的公共区域受损。
   • 例子：政府在拆除违章建筑时，不慎损坏了相邻公司的合法建筑，此时政府可能构成对公司的侵权，需要承担赔偿责任。

3. 无因管理或不当得利关系：

   • 解释：在某些特殊情况下，政府与公司之间也可能因无因管理或不当得利而产生民法关系。无因管理是指没有法定的或约定的义务，为避免他人利益受损失而进行管理或服务的行为；不当得利则是指没有合法根据，使他人受到损失而自己获得了利益。
   • 例子：政府在紧急情况下，未经公司同意而使用了公司的设备进行抢险救灾，事后政府可能需要向公司支付合理的使用费用，这可能涉及无因管理或不当得利的法律问题。

4. 行政法律关系与民法关系的区分：

   • 解释：需要注意的是，政府与公司之间的许多关系可能同时涉及行政法律关系和民法关系。行政法律关系是基于行政法的规定，如政府对公司进行监管、处罚等；而民法关系则是基于平等主体之间的民事活动。在判断时，需根据行为的具体性质和法律特征来区分。
   • 例子：政府对公司进行环保检查，这是行政法律关系；但如果政府在检查过程中损坏了公司的财产，则可能同时构成侵权关系，即民法关系。

法律建议：

• 在政府与公司交往过程中，双方应明确各自的权利和义务，通过签订合同等方式来规范双方的行为，以避免或减少法律纠纷。
• 如果发生法律纠纷，双方应首先尝试通过协商、调解等方式解决；如果无法解决，可以依法向人民法院提起诉讼或申请仲裁。

可能的法律后果：

• 如果政府或公司违反了民法规定，可能需要承担民事责任，如赔偿损失、恢复原状等。
• 在某些情况下，如果行为同时违反了行政法规定，还可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。

综上所述，政府与公司之间确实可以构成民法关系，但具体是否构成以及构成何种民法关系，需根据双方行为的具体性质和法律特征来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。