结论：在农村过马路压死狗是否违法，需根据具体情况判断，若压死狗后逃逸，则驾驶员需要承担相应责任。以下从不同角度进行分析：
从财产损害角度：
- 狗作为主人的个人财产，当其在农村公路上被压死时，实际上造成了狗主人的财产损失。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十四条的规定，侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他合理方式计算。因此，若驾驶员存在过错，如未注意观察路况等，需按狗的实际价值对狗主人进行赔偿。
从交通事故角度：
- 在道路上发生的与车辆相关且涉及人员伤亡或财产损失的事件，均可视为交通事故。农村公路虽管理相对宽松，但仍是公共交通道路的一部分。因此，压死狗属于造成财产损失的交通事故。
- 依据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，若驾驶员在压死狗后逃逸，即使不构成犯罪，也将受到二百元以上二千元以下罚款的处罚，并可并处十五日以下拘留。此外，逃逸行为还可能导致驾驶员面临扣分、吊销驾驶证等进一步的行政处罚。
特殊情况的考量：
- 如果狗未拴绳且突然冲到马路上，导致司机在正常行驶中无法及时反应而压死狗，这种情况下狗主人因管理不善存在过错，司机的责任可能会相对减轻。然而，即使在这种情况下，司机仍应与狗主人协商适当的赔偿事宜，而不是选择逃逸。
- 逃逸行为会加剧法律后果的不确定性。即使司机认为自身责任较轻，选择逃逸也可能导致其责任认定变得更为复杂和不利，甚至可能面临更严重的法律处罚。
应对建议：
- 如果不幸发生了这样的交通事故，驾驶员应立即停车，保护现场，并及时报警处理。这是法律规定的义务，也是减少后续法律纠纷和损失的关键步骤。
- 同时，驾驶员应尽可能与狗的主人进行协商，以达成赔偿协议。通过友好协商解决赔偿问题，可以避免不必要的法律诉讼和额外的费用支出。
总结与建议：在农村过马路压死狗是否违法，需根据驾驶员的具体行为来判断。若驾驶员存在过错且逃逸，则需承担相应的法律责任。为了避免不必要的麻烦和损失，建议驾驶员在发生事故后立即停车报警，并与狗主人协商赔偿事宜。若您在此类事件中遇到法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。