结论：缓刑期间，原则上是不允许出国旅游的。
详细分析：
法律层面的直接限制：
- 根据《中华人民共和国出境入境管理法》第十二条的规定，被判处刑罚尚未执行完毕或者属于刑事案件被告人、犯罪嫌疑人的，均不准出境。缓刑作为刑罚的一种执行方式，在缓刑考验期内，刑罚被视为尚未执行完毕，因此从法律层面来说，缓刑期间不得出国旅游。
- 同时，《中华人民共和国护照法》第十三条也明确指出，护照签发机关不予签发护照的情形中，包含“被判处刑罚正在服刑的”。缓刑期间虽未实际在监狱内服刑，但法律上仍视为正在服刑，故无法获得护照，进而无法出国旅游。
缓刑的监督管理要求：
- 缓刑是附条件不执行原判刑罚的制度，考验期内犯罪分子需遵守多项规定，其中包括必须遵守考察机关关于会客的规定，以及离开所居住的市、县或迁居需报经考察机关批准。出国旅游显然已超出日常居住范围，且通常涉及长时间境外停留，未经批准擅自出国将严重违反缓刑的监督管理规定。
- 根据《中华人民共和国刑法》第七十五条的规定，被宣告缓刑的犯罪分子，在缓刑考验期内，应当遵守法律法规，服从监督，并按照考察机关的规定报告自己的活动情况。特别是离开所居住的市、县或者迁居时，必须报经考察机关批准。这一规定进一步强调了缓刑人员需接受严格监管，不得随意离开居住地，更不得擅自出国。
擅自出国的法律后果：
- 擅自出国是严重违反缓刑监督管理规定的行为。一旦被发现，考察机关有权撤销缓刑，执行原判刑罚。这意味着，缓刑人员不仅将失去缓刑带来的自由，还将面临实际的刑罚执行，如监禁等。
特殊情况下的申请与审批：
- 虽然一般情况下缓刑期间不得出国旅游，但在某些特殊情况下，如因重大、紧急事由（如亲人生命健康等）或因公出国（境），经过严格的审批程序并获得相关部门的批准后，是有可能获准出国的。然而，这种情况非常少见，且审批程序通常非常严格，需要具体情况具体分析。
- 如果缓刑人员确实有特殊情况需要出国，应提前向考察机关提出书面申请，详细说明出国的事由、时间、地点等详细情况，并提交相关证明材料。考察机关将综合考虑犯罪分子的犯罪性质、情节、悔罪表现以及出国目的等因素，来决定是否批准其出国请求。
建议：
- 缓刑人员在缓刑期间应严格遵守相关法律法规和监督管理规定，包括不得擅自离开居住地、定期向考察机关报告情况等，以免因违反规定而导致缓刑被撤销，进而面临更严重的法律后果。
- 如有特殊情况确需出国，应提前咨询并了解相关法律法规和审批程序，依法申请并获得考察机关的明确批准后再行出国。
作为张华建律师，我提醒您，缓刑期间的行为需格外谨慎，以免因一时疏忽而带来不必要的法律风险。如果您有任何关于缓刑或刑事辩护方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。