在被害人处于不利情况下，追究遗弃罪的单位主要是公安机关，而后续的诉讼程序则由检察机关负责提起公诉。以下是对这一问题的详细分析：

1. 遗弃罪的立案与侦查：

   • 遗弃罪，通常指的是对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。当发现有人涉嫌遗弃罪时，首先应当向公安机关报案。
   • 公安机关在接到报案后，会进行初步调查，如果认为有犯罪事实发生，且需要追究刑事责任，就会立案侦查。在侦查过程中，公安机关会收集证据，查明事实真相，包括被害人的情况、嫌疑人的身份和行踪等。

2. 检察机关的公诉职责：

   • 在公安机关侦查终结后，如果认为犯罪事实清楚，证据确实、充分，就会将案件移送检察机关审查起诉。
   • 检察机关在审查案件后，如果认为符合起诉条件，就会向人民法院提起公诉。在公诉过程中，检察机关会代表国家对犯罪嫌疑人进行指控，并出示证据证明其犯罪事实。

3. 被害人的不利情况与应对：

   • 如果被害人处于不利情况，如年老、年幼、患病或没有独立生活能力等，这并不影响遗弃罪的追究。相反，这些情况可能加重犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 在追究遗弃罪的过程中，被害人或其家属可以积极向公安机关和检察机关提供线索和证据，协助调查和起诉工作。同时，被害人也可以寻求法律援助或聘请律师来维护自己的合法权益。

4. 特殊情况下的处理：

   • 如果遗弃行为导致被害人重伤、死亡或其他严重后果，那么犯罪嫌疑人可能面临更严厉的刑事处罚。在这种情况下，公安机关和检察机关会更加重视案件的调查和起诉工作。
   • 另外，如果遗弃行为发生在特定关系之间（如家庭成员之间），还可能涉及其他法律问题，如虐待罪等。这时，需要根据具体情况进行综合分析和处理。

总结与建议：

• 在被害人处于不利情况下追究遗弃罪时，应首先向公安机关报案，由公安机关进行立案侦查。
• 检察机关在接到公安机关移送的案件后，会进行审查起诉工作，并代表国家对犯罪嫌疑人进行指控。
• 被害人或其家属应积极提供线索和证据，协助调查和起诉工作，并可以寻求法律援助或聘请律师来维护自己的合法权益。

如果您或您身边的人遇到了遗弃罪相关的问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。