针对您提出的“精神病人投毒怎样判刑”的问题，这确实是一个涉及法律、医学和社会多方面的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、精神病人投毒的法律责任判定
首先，我们需要明确的是，精神病人投毒的法律责任判定主要取决于其在犯罪时的精神状态及其辨认、控制自己行为的能力。这通常需要通过法定程序进行鉴定来确定。
完全无刑事责任能力的精神病人：
- 如果精神病人在投毒时不能辨认或者不能控制自己的行为，且经法定程序鉴定确认，那么根据《中华人民共和国刑法》第十八条第一款的规定，该精神病人不负刑事责任。
- 在这种情况下，虽然精神病人不负刑事责任，但应由其家属或监护人严加看管和医疗，必要时由政府强制医疗，以防止其再次对社会造成危害。
间歇性的精神病人：
- 如果精神病人在投毒时精神正常，即处于间歇期的缓解状态，那么根据《刑法》第十八条第二款的规定，该精神病人应负刑事责任。
- 投毒行为通常构成故意杀人罪或投放危险物质罪，具体罪名取决于投毒的动机、目的和造成的后果。根据《刑法》的相关规定，故意杀人的可处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。投放危险物质罪则根据后果的严重程度有不同的量刑标准。
限制刑事责任能力的精神病人：
- 如果精神病人在投毒时尚未完全丧失辨认或控制自己行为的能力，那么根据《刑法》第十八条第三款的规定，该精神病人应负刑事责任，但可以从轻或减轻处罚。
- 在这种情况下，法院会综合考虑其精神疾病程度、犯罪性质、情节及社会危害程度等因素来决定具体的量刑。
二、投毒行为的法律定性
投毒行为通常涉及故意杀人罪或投放危险物质罪。这两种罪名都是严重的刑事犯罪，对社会的危害极大。因此，在判定精神病人的法律责任时，必须严格依据其在犯罪时的精神状态和辨认、控制能力来进行。
三、监护人的责任
对于无民事行为能力或限制民事行为能力的精神病人，其监护人应承担相应的监护责任。这包括监督病人按时服药、定期复诊、避免接触危险物品等。如果病人因监护人的疏忽而投毒犯罪，监护人可能因未尽到监护职责而承担一定的法律责任。
四、综合分析与建议
精神病人投毒是一个复杂的社会问题，需要综合考虑法律、医学和社会等多方面的因素。在处理此类案件时，应：
- 充分评估精神病人在犯罪时的精神状态和辨认、控制能力。
- 依法进行鉴定以确定其刑事责任。
- 根据鉴定结果和法律规定来判定其法律责任和量刑。
- 加强监护人的责任意识教育，督促其切实履行监护职责。
- 加大社会宣传力度，提高公众对精神病人犯罪问题的认识和理解。
最后，我建议您在遇到此类复杂法律问题时，及时咨询专业的法律人士或机构以获取更准确、更全面的法律意见和帮助。