律师申请银行调查令可调查的银行存款数量没有法定上限，具体取决于法院批准的调查范围及实际需求。以下从不同角度详细说明：

1. 调查令的法定权限
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，律师持法院签发的调查令可向银行调取与案件相关的存款信息。法律未限制调查令可查询的银行数量，但需满足两个条件：

   • 调查范围与案件直接相关（如被告的财产线索）；
     
   • 调查请求具体明确（如需查询某几家银行的账户，或通过身份证号/姓名全范围查询）。
     

2. 实际操作中的限制因素

   • 法院审批标准：法官可能根据案件必要性、成本效率等原则，限制调查范围。例如，若律师仅提供被告姓名但无具体银行线索，法院可能要求缩小范围或分批申请。
     
   • 银行配合程度：部分银行可能要求调查令明确具体账户信息（如账号、开户行），否则可能拒绝提供数据。此时需通过其他线索（如交易记录、合同约定）缩小调查范围。
     
   • 技术可行性：若需查询全国范围所有银行账户，实践中需通过“总对总”网络执行查控系统（仅限法院执行阶段使用），律师调查令通常无法直接调用该系统。

3. 实务建议

   • 申请前准备：尽可能提供被告的银行账户线索（如开户行、账号），或通过其他证据（如转账记录）锁定目标银行，提高调查令通过率。
     
   • 分阶段申请：若需查询多家银行，可先申请查询已知线索的银行，再根据结果补充申请其他银行。
     
   • 与法院沟通：在申请时明确说明调查目的（如防止财产转移、确定赔偿能力），增强法院批准的合理性。
     

总结：律师可申请调查令查询多家银行存款，但需结合案件需求、法院审批及银行配合情况灵活处理。如有具体案件，可进一步向我说明细节，我会协助制定调查策略。