对于“什么案件二十年后不予追究”的问题，结论前置如下：

1. 一般情况下，法定最高刑为无期徒刑、死刑的案件，经过二十年不再追诉。但若二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
2. 存在特殊情况时，不受追诉期限的限制，即使案件已经超过二十年，仍可能被追诉。

详细解释与分析：

一、一般情况下的追诉时效

根据我国《刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：

• 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
• 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
• 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
• 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。

这意味着，对于大多数犯罪而言，如果其法定最高刑低于无期徒刑或死刑，那么在超过相应的追诉时效后（如5年、10年或15年），司法机关将不再对其进行追诉。而对于法定最高刑为无期徒刑或死刑的特别严重犯罪，虽然通常经过20年不再追诉，但在特定条件下，如最高人民检察院认为必须追诉，仍有可能被追诉。

二、特殊情况下的追诉

尽管有上述追诉时效的规定，但存在以下特殊情况时，不受追诉期限的限制：

1. 逃避侦查或审判：在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或者审判，那么即使案件已经超过二十年，司法机关仍然有权对其进行追诉。
2. 应当立案而不予立案：如果被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案，同样不受追诉期限的限制。这意味着，在这种情况下，即使案件已经超过二十年，被害人仍然可以要求司法机关对犯罪嫌疑人进行追诉。

三、实例说明

假设张三在二十年前涉嫌一起特别严重的犯罪，如故意杀人罪，其法定最高刑为死刑。在正常情况下，经过二十年，司法机关将不再对这起犯罪进行追诉。但是，如果张三在犯罪后逃避了侦查和审判，或者被害人在追诉期限内提出了控告而司法机关未予立案，那么即使已经过了二十年，司法机关仍然有权对张三进行追诉。

四、建议与提醒

对于涉及此类问题的个人或企业，我建议你们要充分了解追诉时效的相关规定，以及可能存在的特殊情况。如果你们对某个具体案件是否超过追诉时效存在疑虑，或者担心自己可能面临追诉的风险，可以直接向我咨询。我会根据你们的具体情况和相关法律规定，为你们提供针对性的分析和建议。

总之，追诉时效是一个复杂而重要的法律概念，它关系到司法机关对犯罪的打击力度和个人的合法权益保护。因此，我们需要充分了解并合理运用这一制度。