结论：卖淫女在家的监控拍摄的交易视频，在一定条件下可以作为抓嫖的证据，但并非绝对，需要结合具体情况和证据的合法性、关联性、真实性进行综合判断。
分析说明：
证据的合法性：
- 监控视频作为证据，首先必须合法取得。如果监控视频的获取方式违反了法律规定，如非法侵入住宅、非法窃听等，那么该视频将不能作为合法证据使用。
- 在家中安装监控设备，如果未经相关人员（如共同居住人）同意，且用于非法目的（如偷拍他人隐私），则可能涉及侵犯隐私权等法律问题，这样的视频证据同样可能被排除。
证据的关联性：
- 监控视频必须与案件事实具有关联性，即能够直接或间接证明卖淫嫖娼行为的发生。如果视频内容模糊、无法辨认或与案件无关，则不能作为有效证据。
- 视频中应清晰显示交易双方的行为、言语等，以证明卖淫嫖娼的故意和行为。
证据的真实性：
- 监控视频作为电子数据，其真实性需要得到确认。如果视频被篡改、伪造或存在其他影响真实性的因素，则不能作为定案依据。
- 在法庭上，通常需要通过技术手段对视频的真实性进行鉴定，以确保其未被篡改或伪造。
特殊场景：
- 如果监控视频是合法安装且合法取得的，且视频内容清晰、真实地反映了卖淫嫖娼行为，那么该视频可以作为抓嫖的有力证据。
- 如果监控视频存在合法性、关联性或真实性方面的问题，那么该视频可能不能作为有效证据，或者其证明力会受到削弱。
后续行动建议：
- 对于执法机关而言，在收集和使用监控视频作为证据时，应严格遵守法律规定，确保证据的合法性、关联性和真实性。
- 对于涉案人员而言，如果认为监控视频作为证据存在问题，可以及时向律师咨询，通过法律途径维护自己的合法权益。
法律依据：
- 虽然具体的法律条文可能因地区而异，但一般来说，证据的合法性、关联性和真实性是证据法的基本原则，适用于所有类型的证据，包括监控视频。
- 在处理卖淫嫖娼案件时，执法机关应依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律法规进行调查和处理。
如有更多关于刑事辩护或合同纠纷方面的法律问题，可以直接向我咨询。