结论：警察私下给别人起绰号是否违法，需结合具体情况判断，一般而言，若该行为未侵犯他人合法权益，则不构成违法；但若绰号具有侮辱、诽谤性质，且造成了他人社会评价降低等损害后果，则可能构成侵权，甚至可能触犯《治安管理处罚法》或《刑法》的相关规定。

分析说明：

1. 一般情况下的不违法性：

   • 警察作为公职人员，在私下场合与他人交往时，若起绰号的行为并未涉及侮辱、诽谤等恶意，且未对他人造成实际损害，那么这种行为通常被视为个人之间的玩笑或昵称，不构成违法。
   • 例如，警察与同事之间因工作关系熟悉后，可能会根据对方的某些特征或习惯起一些无恶意的绰号，这种行为在私下场合且双方均无异议的情况下，一般不被视为违法。

2. 可能构成侵权的情况：

   • 若警察起的绰号具有侮辱、诽谤性质，且该绰号在公开场合或私下场合被广泛传播，导致被起绰号者的社会评价降低，名誉受损，那么这种行为就可能构成对他人名誉权的侵犯。
   • 根据《民法典》的相关规定，公民的名誉权受法律保护，任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。因此，在这种情况下，被侵权者有权要求侵权者停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

3. 可能触犯《治安管理处罚法》或《刑法》的情况：

   • 若警察起的绰号不仅具有侮辱、诽谤性质，而且情节严重，如多次侮辱、诽谤他人，或者造成他人精神失常、自杀等严重后果的，那么这种行为就可能触犯《治安管理处罚法》或《刑法》的相关规定。
   • 根据《治安管理处罚法》的规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
   • 若情节特别严重，构成犯罪的，如侮辱罪、诽谤罪等，则可能面临刑事处罚。

法律建议：

• 作为警察，应时刻注意自己的言行举止，避免在私下场合或公开场合给他人起具有侮辱、诽谤性质的绰号，以免侵犯他人合法权益或触犯法律法规。
• 若因起绰号行为引发纠纷或诉讼，建议及时咨询专业律师，了解自身权利义务和可能面临的法律责任，以便采取合适的应对措施。
• 若您或他人因警察起绰号行为受到侵害，且无法通过协商解决纠纷时，可以向相关部门投诉或寻求法律援助，以维护自身合法权益。