结论前置：兼职协议员工在怀孕期间，公司通常不能随意辞退，但具体能否辞退需根据用工类型、合同约定及实际情况来判断。以下从不同角度进行详细分析：

一、非全日制用工情况

1. 定义与特征：非全日制用工是以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。

2. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第七十一条，非全日制用工双方当事人任何一方都可以随时通知对方终止用工，且用人单位无需支付经济补偿。

3. 结论：在非全日制用工模式下，即便劳动者处于怀孕期间，公司也可以随时辞退兼职员工，且不承担经济补偿责任。

二、劳务关系情况

1. 合同约定：如果兼职人员与公司建立的是劳务关系而非劳动关系，那么双方的权利义务主要由双方签订的劳务合同约定。

2. 辞退条件：

   • 若劳务合同中没有对公司在员工怀孕期间不得解除合同等相关限制约定，公司可以按照合同约定的解除条件和程序辞退员工。
   • 若劳务合同中明确约定了不得在员工孕期解除合同，公司若辞退则构成违约，需按合同约定承担违约责任。

三、全日制劳动关系下的兼职情况

1. 劳动关系认定：尽管是兼职，但如果实际上符合全日制劳动关系的特征（如遵守公司考勤制度、接受公司管理等），则视为全日制劳动关系。

2. 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期内的，用人单位不得依据该法第四十条（不能胜任工作）、第四十一条（客观情况发生重大变化）的规定解除劳动合同。

3. 辞退条件：

   • 若公司以员工不能胜任工作、客观情况发生重大变化等理由辞退孕期员工，属于违法行为。
   • 然而，如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司可以依法解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

四、法律建议与风险提示

1. 对于员工：

   • 在签订兼职协议时，应明确用工类型（非全日制用工、劳务关系或全日制劳动关系）及合同解除条件，以保障自身权益。
   • 如遭遇不公平对待或认为权益受到侵犯，应及时向我咨询，了解具体法律途径和维权策略。

2. 对于公司：

   • 在辞退怀孕员工前，应仔细审查用工类型、合同约定及员工行为是否符合法定辞退条件，以避免法律风险。
   • 如需辞退怀孕员工，应确保程序合法、依据充分，并妥善处理经济补偿等事宜。

总结：兼职协议员工在怀孕期间能否被辞退，需根据具体用工类型、合同约定及实际情况来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。