针对您提出的“私家小型车在异地普遍公路超速百分之二十以下的怎样处罚”的问题，以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，超速行驶是违反交通规则的行为，其处罚依据主要来源于《道路交通安全违法行为记分管理办法》和《中华人民共和国道路交通安全法》。对于私家小型车在异地普遍公路（这里我们理解为非高速公路、城市快速路的一般公路）上超速百分之二十以下的情况，处罚通常相对较轻，但具体处罚措施仍需依据当地交通管理部门的实际规定。
一、记分情况
根据《道路交通安全违法行为记分管理办法》，对于驾驶小型载客汽车在一般公路上行驶超过规定时速百分之二十以下的行为，通常不会直接记分。但需要注意的是，如果超速行为被认定为严重或多次发生，交通管理部门可能会根据具体情况进行记分处理，不过这种情况在超速百分之二十以下时较为少见。
二、罚款情况
依据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十条，对于超速行驶但未达到严重程度的违法行为，交通管理部门将处以警告或者二十元以上二百元以下的罚款。在您所描述的情况下，即私家小型车在异地普遍公路上超速百分之二十以下，通常会被处以警告或者较低额度的罚款，具体罚款金额由各地交通管理部门根据实际情况制定。
三、特殊情况说明
轻微超速行为的特殊处理：根据相关规定，对于某些轻微超速行为，如未造成后果且超速幅度较小的，交通管理部门可能会予以警告而不进行罚款或记分。但这一规定并不适用于所有情况，具体还需根据当地交通管理部门的实际执行标准。
地区差异：不同地区可能会根据当地实际情况在法律规定的范围内进行细化和调整。因此，在面临具体的交通违法处罚时，应以当地交通管理部门的认定和处罚决定为准。
四、建议与总结
严格遵守交通规则：超速行驶不仅危及自身安全，也威胁他人的生命安全。作为驾驶员，应严格遵守交通规则，按照规定的时速行驶。
了解当地交通规定：由于不同地区可能存在交通规定的差异，建议在驾驶前了解并熟悉当地的交通规则和处罚标准。
安全驾驶：无论在任何情况下，都应保持安全驾驶的意识，避免超速、酒驾等危险行为的发生。
综上所述，私家小型车在异地普遍公路上超速百分之二十以下的行为，通常会被处以警告或者较低额度的罚款。但具体处罚措施仍需依据当地交通管理部门的实际规定。为了确保行车安全并避免不必要的法律风险，建议您严格遵守交通规则并了解当地的交通规定。