结论：家人没时间找律师代理交通事故致人死亡且拒不赔偿的案件是可以的，但不建议这样做。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律程序角度

1. 自行处理的困难：交通事故致人死亡且涉及拒不赔偿的情况，法律程序相对复杂。从证据收集（如事故现场照片、证人证言、医疗记录等）、责任认定（需要依据交警部门出具的事故责任认定书）、赔偿项目及金额计算（包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等，且不同地区标准不同）到后续可能的诉讼程序，每一个环节都需要专业的法律知识和经验。如果家人没有法律背景，自行处理可能会遗漏关键证据、计算错误赔偿金额，甚至在诉讼中因程序问题导致不利后果。
2. 律师的作用：律师在处理此类案件时，能够凭借专业知识和经验，高效地完成证据收集、整理和分析工作，准确计算赔偿金额，并代表家人与对方进行协商或参与诉讼。律师熟悉法律程序和诉讼技巧，能够更好地维护家人的合法权益。

二、赔偿协商角度

1. 自行协商的局限性：在交通事故赔偿协商中，对方可能利用家人缺乏法律知识和经验，提出不合理的赔偿方案或拒绝赔偿。家人由于不了解相关法律法规和赔偿标准，可能无法有效反驳对方的主张，导致自身权益受损。
2. 律师协商的优势：律师具有专业的谈判技巧和丰富的实践经验，能够代表家人与对方进行有理有据的协商。律师可以根据案件事实和法律规定，提出合理的赔偿要求，并争取达成对家人有利的赔偿协议。如果协商不成，律师还可以及时启动诉讼程序，通过法律途径维护家人的权益。

三、法律后果角度

1. 拒不赔偿的法律责任：如果对方拒不赔偿，家人有权通过法律途径追究其法律责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。如果对方拒不履行赔偿义务，家人可以向法院申请强制执行，法院可以采取查封、扣押、冻结等措施强制执行对方的财产。
2. 自行处理可能面临的风险：如果家人自行处理且处理不当，可能导致无法充分证明对方的过错和自身的损失，从而无法获得足额赔偿。此外，如果家人在协商或诉讼过程中存在不当行为（如威胁、恐吓对方等），还可能面临法律责任。

四、建议

1. 尽快委托律师：鉴于交通事故致人死亡且拒不赔偿案件的复杂性和重要性，建议家人尽快委托专业律师代理案件。律师能够全面分析案件情况，制定合理的诉讼策略，并代表家人参与诉讼活动，最大限度地维护家人的合法权益。
2. 积极配合律师工作：在委托律师后，家人应积极配合律师的工作，提供必要的证据和信息，协助律师完成案件的调查和取证工作。同时，家人也应保持与律师的沟通联系，及时了解案件进展情况，并根据律师的建议做出相应的决策。

最后，交通事故致人死亡且拒不赔偿的案件涉及复杂的法律问题和程序，建议家人委托专业律师代理案件以更好地维护自身权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。