结论：父亲坐牢并断绝关系，对政审的影响不能一概而论，需根据具体政审类型、父亲犯罪性质及断绝关系的法律效果等多方面因素综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、政审类型与考察重点
政审通常分为公务员政审、入党政审、参军政审等，不同类型政审的考察重点和严格程度存在差异。但普遍而言，政审会关注考生本人及直系亲属（包括父母、配偶、子女等）的政治表现、有无违法犯罪记录等。
公务员政审：相对严格，会全面审查考生及直系亲属的政治历史、现实表现等。若父亲有犯罪记录，即使断绝关系，也可能对考生政审产生不利影响，尤其是父亲犯罪性质严重（如危害国家安全、严重暴力犯罪等）时。
入党政审：同样重视考生及直系亲属的政治表现。父亲犯罪记录可能成为入党政审的考量因素，但具体影响需结合犯罪性质、考生表现等综合判断。
参军政审：对考生及直系亲属的违法犯罪记录审查较为严格。父亲有犯罪记录，即使断绝关系，也可能影响考生参军政审结果。
二、父亲犯罪性质与政审影响
父亲犯罪的性质对政审结果具有重要影响。一般来说，犯罪性质越严重，对政审的不利影响越大。例如：
危害国家安全犯罪：如间谍罪、叛国罪等，这类犯罪对国家安全构成严重威胁，政审时通常会严格审查考生及直系亲属的相关情况，即使断绝关系，也可能难以通过政审。
严重暴力犯罪：如故意杀人、抢劫等，这类犯罪社会危害性大，政审时也会予以重点关注。
一般犯罪：如盗窃、诈骗等，虽然也对社会造成一定危害，但相比前两类犯罪，政审时的审查力度可能相对较轻。然而，具体影响仍需结合考生表现、犯罪情节等因素综合判断。
三、断绝关系的法律效果与政审
断绝关系在法律上通常指解除亲属关系中的权利义务关系，如解除收养关系、离婚等。但父子关系是基于血缘的天然联系，无法通过法律手段完全断绝。因此，即使父子之间声明断绝关系，从法律角度讲，父亲仍是考生的直系亲属，其犯罪记录仍可能对考生政审产生影响。
四、建议与应对措施
了解政审要求：在报考公务员、入党或参军前，应详细了解相关政审要求，包括考察范围、审查标准等，以便有针对性地准备。
如实陈述情况：在政审过程中，应如实陈述父亲犯罪及断绝关系的情况，避免隐瞒或虚假陈述导致更严重的后果。
积极表现自己：在政审过程中，应积极展示自己的政治素质、道德品质和现实表现，以弥补父亲犯罪记录可能带来的不利影响。
寻求专业帮助：如有需要，可咨询专业律师或政审机构，了解具体政审流程和注意事项，以便更好地应对政审挑战。
最后，父亲坐牢并断绝关系对政审的影响是复杂的，需根据具体情况综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。