六十几岁被辞退是否有补偿，主要取决于是否已开始依法享受基本养老保险待遇以及用人单位辞退的具体原因。以下是对此问题的详细分析：
一、已开始依法享受基本养老保险待遇
如果六十几岁的员工已经开始依法享受基本养老保险待遇，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同自然终止。在此情况下，用人单位辞退该员工无需支付经济补偿金。这是因为员工已达到法定退休年龄并享受了养老保险待遇，这是社会养老保障机制的正常体现，劳动关系因此自然终止。
二、未享受基本养老保险待遇
如果六十几岁的员工尚未开始享受基本养老保险待遇，那么用人单位辞退该员工时，是否需要支付经济补偿金或赔偿金，就取决于辞退的具体原因了。
合法辞退：
- 协商解除：如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么双方可以就经济补偿进行协商。补偿金额通常根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 无过失性辞退：根据《劳动合同法》第四十条，如果劳动者因非过失性原因（如不能胜任工作、医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作等）被辞退，用人单位需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后，方可解除劳动合同。同时，用人单位还需按照上述工作年限的计算方法向劳动者支付经济补偿。
- 经济性裁员：在符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员情形下，用人单位可以辞退部分劳动者。同样地，用人单位需要按照工作年限向被辞退的劳动者支付经济补偿。
违法辞退：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》的规定辞退劳动者，那么这属于违法解除劳动合同。在这种情况下，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或者选择获得赔偿金。赔偿金的计算标准是经济补偿标准的二倍，即按照劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向劳动者支付。
三、特殊情况的考虑
- 未休年假：如果劳动者在被辞退前还有未休的带薪年假，用人单位应当按照该职工日工资收入的300%支付年休假工资报酬，其中包含用人单位支付职工正常工作期间的工资收入。
- 社会保险和公积金：用人单位在辞退劳动者时，还需要依法为其办理社会保险和公积金的转移手续，并确保劳动者的相关权益不受损害。
举例说明：
假设一位65岁的员工尚未享受基本养老保险待遇，且因不能胜任工作被用人单位辞退。如果该员工在本单位工作了10年，那么用人单位需要支付其10个月工资的经济补偿。如果用人单位是违法辞退，那么需要支付20个月工资的赔偿金。
建议：
- 如果您或您身边的人遇到了类似情况，建议先了解清楚是否已经开始享受基本养老保险待遇。
- 如果尚未享受，再进一步了解用人单位辞退的具体原因，以便判断是否需要争取经济补偿金或赔偿金。
- 在处理此类纠纷时，建议保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在需要时维护自己的合法权益。
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