结论：出轨被发现后对方到处宣扬辱骂，这种行为可能涉及违法，具体是否违法以及违法性质需根据辱骂的内容、方式、造成的后果等因素综合判断。
分析说明：
名誉权侵权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零二十四条，民事主体享有名誉权。任何组织或者个人不得以侮辱、诽谤等方式侵害他人的名誉权。
- 应用情况：如果对方在宣扬过程中使用了侮辱性语言，或者捏造事实进行诽谤，导致你的社会评价降低，那么这种行为就构成了对你名誉权的侵害。
- 后果：你有权要求对方停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿因此造成的损失。
隐私权侵权：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千零三十二条，自然人享有隐私权。任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。
- 应用情况：如果对方宣扬的内容涉及你的个人隐私，如你的出轨细节、个人生活等，且这些信息是你不愿意公开的，那么这种行为就构成了对你隐私权的侵害。
- 后果：你同样有权要求对方停止侵害、赔礼道歉，并可以要求赔偿因此造成的损失。
治安管理处罚或刑事责任：
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。如果情节严重，构成犯罪的，还可能依据《中华人民共和国刑法》第二百四十六条追究刑事责任，即侮辱罪或诽谤罪。
- 应用情况：如果对方的辱骂行为情节严重，如多次辱骂、在公共场合辱骂、造成你精神严重受损等，那么就可能受到治安管理处罚，甚至构成犯罪。
- 后果：对方可能面临拘留、罚款等治安管理处罚，或者有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利等刑事处罚。
行动建议：
- 收集证据：如果对方存在辱骂行为，尽量收集相关证据，如录音、录像、聊天记录、证人证言等，以便在需要时证明对方的违法行为。
- 协商解决：在证据充分的情况下，可以尝试与对方协商解决，要求对方停止侵害、赔礼道歉并赔偿损失。
- 法律途径：如果协商无果，或者对方行为情节严重，你可以向公安机关报案，或者向人民法院提起民事诉讼，要求对方承担法律责任。
特殊场景：
- 如果对方是在网络平台上进行辱骂和宣扬，你还可以向网络平台投诉，要求平台删除相关内容并封禁对方账号。
- 如果对方的行为给你造成了严重的精神损害，你还可以在提起民事诉讼时要求对方赔偿精神损害抚慰金。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，关键在于证明对方的行为构成了对你名誉权或隐私权的侵害，以及这种侵害给你造成了实际的损失。因此，收集证据是至关重要的。
- 同时，你也需要考虑自己的行为是否也存在过错，比如出轨行为本身虽然不直接构成违法，但可能影响你在纠纷中的道德评价和法律责任承担。不过，这并不影响你追究对方辱骂行为的法律责任。
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